Презентации по Математике

Міркуємо разом Чи правильно, що: дві прямі, що не є паралельними, мають спільну точку; дві прямі, що не є мимобіжними, лежать в одній площині; дві прямі, що лежать в одній площині, паралельні; дві паралельні прямі лежать в одній площині? Не завжди Так Не завжди Так Кут між мимобіжними прямими M a1 α b1 а b Кутом між мимобіжними прямими називається кут між прямими, що перетинаються і паралельні даним мимобіжним прямим. Цей кут не залежить від вибору прямих, що перетинаються. B

ГЛАВА I. Определенный интеграл и его приложения §1. Определенный интеграл и его свойства 1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла Пусть f(x) – непрерывная на отрезке [a;b] . ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Область (σ) ∈ xOy , ограниченная отрезком [a;b] оси Ox, прямыми x = a, x = b и кривой y = f(x), называется криволинейной трапецией с основанием [a;b] . Замечание. Прямые x = a и x = b могут вырождаться в точки ЗАДАЧА 1 (о площади криволинейной трапеции). Пусть f(x) ≥ 0 , ∀x∈[a;b] . Найти площадь S криволинейной трапеции (σ) . Если Δxi = xi – xi–1 – длина отрезка [xi–1 ; xi] , то Пусть λ = max | [xi–1 ; xi] | . Тогда

ГЛАВА I. Неопределенный интеграл Интегральное исчисление – раздел математики, в котором изучаются свойства интегралов и связанных с ним процессов интегрирования. Интегральное исчисление тесно связано с дифференциальным исчислением и составляет вместе с ним одну из основных частей математического анализа. §1. Первообразная функция и неопределенный интеграл Основная задача дифференциального исчисления: для функции f(x) найти f ′(x). Обратная задача: известна f ′(x), требуется найти f(x). ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть f(x) и F(x) определены на X⊆ℝ. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке X⊆ℝ, если F(x) дифференцируема на X и ∀x∈X выполняется равенство F ′(x) = f(x) . ПРИМЕРЫ. 1) F(x) = sinx – первообразная для f(x) = cosx на ℝ, т.к. (sinx) ′ = cosx , ∀x∈ℝ; 2) F(x) = ln| x | – первообразная для на любом проме- жутке, не содержащем точки x = 0 , т.к.

При этом первые два интеграла приводятся к табличным, а третий – к сумме двух табличных интегралов. Пример№1. Найти интеграл: Решение: Так как Пример №2.Найти интеграл : Решение: Выделим полный квадрат : Сделаем подстановку: Тогда:

Основные понятия Пусть имеется n+1 переменная x1, x2, ..., xn, y, которые связаны между собой так, что каждому набору числовых значений переменных x1, x2, ..., xn соответствует единственное значение переменной y.

ОДУ первого порядка Обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида: где x - независимая переменная, y(x) - неизвестная функция Общее решение: Пример: общее решение: Разделяют несколько типов (видов) обыкновенных дифференциальных уравнений: -Уравнения с разделяющимися переменными, -Однородные уравнения, -Линейные уравнения, -Уравнение в полных дифференциалах, -и т.д. Остановимся подробнее на каждом из этих типов уравнений.

Если имеет место равенство где - постоянные, не все равные нулю, то говорят, что выражается линейно через функции n функций называются линейно независимыми, если никакая из этих функций линейно не выражается через остальные.

Цель этой презентации « Сечения параллелепипеда» состоит в том, чтобы помочь учащимся понять и усвоить алгоритм построения сечений параллелепипеда. Она является продолжением презентации «Сечения тетраэдра». Поэтому, если вы забыли основные алгоритмы построения точки пересечения прямой и плоскости и линии пересечения плоскостей, их стоит повторить, используя эту презентацию. Учащимся. Цель этой презентации « Сечения параллелепипеда» состоит в том, чтобы помочь учащимся понять и усвоить алгоритм построения сечений параллелепипеда. Она является продолжением презентации «Сечения тетраэдра». Поэтому основные алгоритмы построения точки пересечения прямой и плоскости и линии пересечения плоскостей стоит повторить, используя эту презентацию. Учителям.

Решите задачу Задача № 1 Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е. Найдите РЕ, если НР=4 см, НК=5 см, МЕ=12см. 4 5 12 Введение нового материала Задание: выполните конспект следующих слайдов. Выучите определения

Сфера – бесконечное множество точек пространства, равноудалённых от заданной точки на заданное расстояние. Заданная точка – центр сферы, заданное расстояние – радиус сферы. Точка О – центр сферы(шара), R – радиус сферы(шара). О Обозначение – любая заглавная буква латинского алфавита с указанием в круглых скобках центра и радиуса. Например: W(O; R). Шар – бесконечное множество точек пространства, удалённых от заданной точки на расстояние, не превышающее заданного. Заданная точка – центр шара, заданное расстояние – радиус шара. Для изображения сферы(шара) нужно: 1) начертить окружность; B A O 2) показать центральное сечение (больший круг);

Логика – наука о правильном мышлении. Одна из главных задач логики – определить, как прийти к выводу из предпосылок. Булева алгебра (алгебра логики, алгебра суждений) – раздел математики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Основное понятие булевой алгебры – выказывание. Под простым высказыванием понимается предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывания обозначаются латинскими буквами и могут принимать одно из двух значений: ЛОЖЬ (обозначим 0 ) или ИСТИНА (обозначим 1). Ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Примеры высказываний: 1) Москва – столица России; 2) Число 27 является простым; 3) Волга впадает в Каспийское море. Следующие предложения высказываниями не являются: 1) Давай пойдем гулять; 2) 2*x>8; 3) a*x2+b*x+c=0; 4) Который час? 5) Светало. 6) Руки вверх!

Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким-нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости? Ответ: Нет. Упражнение 1 Прямая параллельна плоскости. Может ли она быть перпендикулярной какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости? Ответ: Да. Упражнение 2

Классификация методов исследования систем Экспертные анализ (ЭА) Предпосылки возникновения МЭО Многообразие факторов (б.размерность и неоднородность) Качественная природа факторов (трудно формализовать нечеткие множества) Случайных характер процессов Недостаток информации нечеткость критериев при моделировании риск «недостижения» целей Высокая стоимость исследования компромисс - МЭО

Предмет теории систем Теория систем - научная и методологическая концепция исследования объектов, представляющих собой системы

В курсе математического анализа доказано, что для любого значения х>0 справедлива формула дифференцирования Вычислить значение производной функции в точке x = -1. Пример 4: Решение: Ответ: 1,5

Закони зростання математична модель росту народонаселення Землі Foerster, von H et al. Doomsday : Friday, 13th November, AD 2026. Science 132 1291 (1960)

Правило Лопиталя Рассмотрим отношение двух функций Будем говорить, что это отношение при есть неопределенность вида если Если существует то вычисление этого предела называют раскрытием упомянутой неопределенности.

Part 1 THE MEAN VALUES СHAPTER QUESTIONS Measures of location Types of means Measures of location for ungrouped data - Arithmetic mean - Harmonic mean - Geometric mean - Median and Mode 4. Measures of location for grouped data - Arithmetic mean - Harmonic mean - Geometric mean - Median and Mode

Найди ошибки в примерах. 7 – 1 = 6 9 – 1 = 7 4 – 1 = 5 8 + 1 = 9 5 + 1 = 7 3 – 1 = 2

Развитие пространственного воображения обучаемых, их логического мышления и индуктивного анализа. Формирования навыков решения задач на построение сечений многогранников. Обучение умению анализировать свои действия для достижения поставленной цели, развитие самоконтроля. Цели урока Ход урока Сообщение темы и цели урока. Проверка опорных знаний и умений обучаемых. (Сл. 4-7) Решение задач с объяснением хода решения учителем. (Сл. 8, 10, 11) Применение пространственного моделирования для решения задач. (Сл. 9, 12, 13, 14) Подведение итогов. Домашнее задание. (Сл. 15)

В равнобедренном треугольнике построены три биссектрисы. Которая биссектриса, проведена к основанию? Щелкни по ней мышкой. А С В Эта биссектриса проведена к боковой стороне! В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Эта биссектриса проведена к боковой стороне! 1= 2, они смежные углы, то они прямые. АD- высота. В А Доказательство: ∆АВD=∆АСD (1 приз) D С Доказать: АD – высота, АD – медиана. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. ВD=DC, значит, АD – медиана.

В А С Равнобедренный треугольник О С Н О В А Н И Е БОКОВАЯ СТОРОНА БОКОВАЯ СТОРОНА Равносторонний треугольник N M O В А С Тренировочные задания. Р = 15,6 см, АС – АВ = 3 см. Сторона AС на 3 см больше стороны АВ х х+3 х Р=15,6см х+х+х+3 = 15,6

м е д и а н а Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. медиана биссектриса В Ы С О Т А б и с с е к т р и с а Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. высота Как называется отрезок АО? Медиана биссектриса высота м е д и а н а Медиана Медиана биссектриса биссектриса высота высота б и с с е к т р и с а В Ы С О Т А А А А О О О

Теория вероятностей УГТУ-УПИ 2008г. М.А.Вигура, О.А.Кеда, А.Ф.Рыбалко, Н.М.Рыбалко, А.Б.Соболев Лекция 9 Статистические оценки параметров распределения Точечные и интервальные оценки Цель лекции: 1. Овладеть соответствующим математическим аппаратом для дальнейшего изучения курса математики, демонстрировать и использовать математические методы в ходе изучения специальных дисциплин для будущей профессиональной деятельности. 2. Научиться по данным выборки получать точечные и интервальные оценки параметров распределения при построении математических моделей случайных событий , в том числе и с использованием предельных теорем теории вероятностей.