Презентации по Математике

Цель: изучение понятий "софизмы" и "парадоксы", влияние софизмов на развитие логики. Задачи: 1. Познакомиться с софизмами и парадоксами. 2. Дать определение понятиям «софизм» и «парадокс». 3. Понять, в чем сходство и различие между ними, понять, как найти в них ошибку. 4. Узнать, как связано изучение софизмов с развитием логики.   Парадоксы Значение слова Парадокс по Ожегову: Парадокс - Мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу. Парадокс в Энциклопедическом словаре: Парадокс - (от греч. paradoxos - неожиданный - странный), 1) неожиданное, непривычное, расходящееся с традицией утверждение, рассуждение или вывод.2) В логике - противоречие, полученное в результате логически формальноправильного рассуждения, приводящее к взаимно противоречащим заключениям.

Найдите производную и одну из первообразных функции 0 Определенный интеграл – формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции: ограниченной кривой у = f(x),  прямыми х = а; х = b и осью Ох, у = 0 .

ВАША РАБОТА БУДЕТ УСПЕШНОЙ, ЕСЛИ ВЫ: покажете знания изученных величин и единиц их измерения, будете активно участвовать в исследовании, выражать собственное мнение и давать высказываться другим, ваша деятельность на уроке покажет, что вы понимаете, что такое объем и можете его вычислить, сможете вывести формулу объема куба и прямоугольного параллелепипеда. НА КАКИЕ 2 ГРУППЫ МОЖНО РАЗБИТЬ ЭТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ?

Меню Способы разложения многочлена на множители. Вынесение за скобки общего множителя. Группировка. Использование ФСУ. Комбинированный способ. Применение разложения многочлена на множители. Вычислить наиболее рациональным способом. Решение уравнения. Разложение многочлена на множители. Разложить на множители; предварительно проклассифицировав. Способы разложения многочлена на множители. Назад 1) 2) 3) 4) Вынесение за скобки общего множителя Группировка Использование формул сокращённого умножения Комбинированный способ

Каким образом эти треугольники поделили на две группы? А С В Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Сколько средних линий можно построить в треугольнике?

Пример 1 Параллельной проекцией равностороннего треугольника может быть треугольник произвольной формы. Действительно, пусть дан произвольный треугольник ABC в плоскости π. Построим на одной из его сторон. например, AC равносторонний треугольник AB1C так, чтобы точка B1 не принадлежала плоскости π. Обозначим через l прямую, проходящую через точки B1 и B. Тогда ясно, что треугольник ABC является параллельной проекцией треугольника AB1C на плоскость π в направлении прямой l. Аналогично, параллельной проекцией прямоугольного треугольника может быть треугольник произвольной формы. Пример 2 Параллельной проекцией правильного шестиугольника может быть произвольный шестиугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Пусть ABCDEF – правильный шестиугольник, O – его центр. Выберем какой-нибудь треугольник, например, AOB. Его параллельной проекцией может быть треугольник A’O’B’ произвольной формы. Далее отложим O’D’ = A’O’ и O’E’ = B’O’. Теперь из точек A’ и D’ проведем прямые, параллельные прямой B’O’; из точек B’ и E’ проведем прямые, параллельные прямой A’O’. Точки пересечения соответствующих прямых обозначим F’ и C’. Шестиугольник A’B’C’D’E’F’ и будет искомой параллельной проекцией правильного шестиугольника ABCDEF.

Цель проекта: УЗНАТЬ КАКУЮ РОЛЬ ИГРАЮТ ЧИСЛА В НАШЕЙ ЖИЗНИ. Задачи: УЗНАТЬ ИЗ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ, ГДЕ МОГУТ ВСТРЕТИТЬСЯ ЧИСЛА; ВЫЯСНИТЬ С ПОМОЩЬЮ НАБЛЮДЕНИЯ, КАК ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ЧИСЛА В НАШЕЙ ЖИЗНИ. Гипотеза проекта: ЕСЛИ МЫ БУДЕМ ИЗУЧАТЬ И НАБЛЮДАТЬ ЗА ТЕМ, ГДЕ ВСТРЕЧАЮТСЯ ЧИСЛА, МЫ УЗНАЕМ, КАК ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ЧИСЛА В НАШЕЙ ЖИЗНИ. Этапы работы: В литературных источниках мы нашли и изучили материалы по данной теме. 2. Мы провели наблюдение и выяснили, где используются числа в нашей жизни. ЧИСЛА В ПОСЛОВИЦАХ И ПОГОВОРКАХ.

Структура изучения 1. Решение неравенства 2. Простейшие показательные неравенства 3. Решение простейших показательных неравенств 4. Что нужно учесть при решении показательных неравенств? 5. Решение неравенств Решить неравенство При каких х график функции лежит прямой ? выше График функции лежит в ы ш е прямой при x>0. Значит, неравенство верно при Ответ: ? При каких х верно неравенство ?

Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1. Производные 2. Таблица производных 3. Дифференциал 4. Производные и дифференциалы высших порядков 5. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях 6.Применение производных к исследованию функций 7. Общая схема исследования функции и построение графика Производная. Задача о касательной Определение. Если существует предельное положение секущей при стремлении вдоль по кривой, то оно называется касательной к графику функции в точке .

§ 1. Постановка задачі ідентифікації моделей У загальному випадку задача ідентифікації моделей формулюється наступим чином: на основі результатів спостереження за вхідними і вихідними змінними системи потрібно побудувати оптимальну в деякому розумінні математичну модель. Основними етапами ідентифікації моделі є: 1. Вибір класу і структури моделі і мови її опису. 2. Вибір класу і типів вхідних впливів Х. 3. Обґрунтування критеріїв схожості системи і моделі. 4. Вибір методу ідентифікації і розробка відповідних алгоритмів оцінювання параметрів моделі. 5. Перевірка адекватності отриманої в результаті ідентифікації моделі. Загальна схема ідентифікації моделі Основні етапи розв'язання задачі ідентифікації та їх взаємозв’язок Взаємозв’язок основних етапів розв’язання задачі ідентифікації можна проілюструвати такою схемою: Нехай деяка система описується вхідними Х і вихідними Y змінними і яким-небудь чином обрана структура моделі Y = f(X). Необхідно на основі результатів спостереження за вхідними й вихідними змінними системи (даних експерименту) знайти оцінку параметрів моделі, тобто побудувати оптимальну в деякому розумінні математичну модель.

§ 1. Основні види моделювання Єдина класифікація видів моделювання неможлива через багатозначність поняття моделі в науці, техніці, суспільстві. Найбільш широко відомими видами моделювання є: математичне (аналітичне); імітаційне; статистичне. Для аналітичного (математичного) моделювання характерне те, що процеси функціонування елементів системи записуються у вигляді деяких функціональних співвідношень. При цьому слід зазначити, що під час використання аналітичних моделей багато що залежить від способу подання як моделі, так і результатів моделювання. Імітаційне моделювання – це метод конструювання моделі системи і проведення експериментів. Проте під таке визначення підпадають майже всі види моделювання. Тому потрібно виділити суттєві особливості імітаційного моделювання. Перш за все, слід ввести в модель структуру системи, тобто загальний опис елементів і зв'язків між ними, потім визначити засоби відтворення в моделі поведінки системи. Переважно поведінку системи описують за допомогою її станів і моментів переходів між ними. Стан системи у момент часу визначають як множину значень певних параметрів (змінних) системи в один і той же момент часу. Будь-яку зміну цих значень можна розглядати як перехід до іншого стану. І, нарешті, імітаційна модель повинна відображати властивості середовища, в якому функціонує досліджувана система. Зовнішнє середовище задають вхідними впливами на модель. Вся інформація про імітаційну модель взагалі має логіко-математичний характер і подається у вигляді сукупності алгоритмів, що описують процес функціонування системи. Отже, більшою мірою імітаційною моделлю є її програмна реалізація на комп'ютері, а імітаційне моделювання зводиться до проведення експериментів з моделлю шляхом багаторазового прогону програми з деякою множиною даних – середовищем системи. Під час імітаційного моделювання можуть бути задіяні не лише програмні засоби, але і технічні засоби, люди та реальні системи. З математичної точки зору імітаційну модель можна розглядати як сукупність рівнянь, що розв'язують з використанням чисельних методів у разі кожної зміни модельного часу. Окремі рівняння можуть бути простими, але їх кількість і частота розв'язання – дуже великими. Розв'язання таких рівнянь під час імітаційного моделювання означає встановлення хронологічної послідовності подій, що виникають у системі і відображають послідовність її станів. Таким чином, імітаційна модель функціонує так само, як система. За наявності в моделі випадкових факторів виникає необхідність статистичного оцінювання результатів моделювання, що виконується за допомогою метода статистичного моделювання (методу Монте-Карло). Статистичне моделювання є самостійним видом моделювання, яке включається в імітаційне моделювання лише за необхідності моделювання ймовірнісних систем і процесів, таким чином, статистичне моделювання використовується при імітаційному моделюванні лише за необхідності врахування випадкових факторів.

Лекція №1   Вступ. Поняття моделювання, терміни, визначення та класифікація   Навчальна дисципліна “Сучасні методи моделювання в наукових дослідженнях“ вивчається аспірантами 1 курсу Національного авіаційного університету. Дисципліна вивчається в 1 семестрі. Лекцій - 12 годин; Лабораторних занять - 36 годин; Самостійна робота - 42 години; Разом – 90/3 години. У 1 семестрі: 2 письмових модульних контроля та диференційний залік. ВСТУП

Я знаю про сложение…. СЛОЖЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ.

Свойство 1 Если прямая параллельна или совпадает с прямой l, то ее проекцией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой l, то ее проекцией является прямая. Свойство 2 Параллельное проектирование сохраняет отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой. В частности, при параллельном проектировании середина отрезка переходит в середину соответствующего отрезка.

Повторение Какие линии на плоскости вы можете построить? Какими уравнениями эти линии можно задать? Выделить среди приведенных уравнений уравнения первого порядка, уравнения второго порядка. прямую параболу гиперболу Кубическую параболу Определение Алгебраической кривой второго порядка называется кривая Г, уравнение которой в декартовой системе координат имеет вид: Аx2 + 2Вxy + Сy2 + 2Dx + 2Еy + F = 0,   где не все коэффициенты А, В и С равны одновременно нулю.

A B O C ? D Дано: Окр (О, R) Найти: ∠АВС Задача 16 300 600 400 A B O C ? D 200 Дано: Окр (О, R) Найти: ∠ВАС Задача 17

ЦЕЛИ УРОКА: Повторить ранее изученные формулы Вывести формулы приведения Научиться применять формулы приведения Единичная окружность х Ι ΙΙ ΙΙΙ ΙV у R = 1

Постановка задачи Основу мат моделей многих процессов и явлений в физике, химии, биологии и др. областях составляют уравнения различного вида. Для решения этих уравнений необходимо иметь возможность вычислить значения функций, входящих в описание математической модели рассматриваемого процесса при произвольном значении аргумента. Используемые в математических моделях функции могут быть заданы как аналитическим способом, так и табличным, при котором функция известна только при дискретных значениях аргумента. Пусть функция f(x) задана множеством своих значений для дискретного набора точек (таблицей). Эта таблица может быть результатом расчетов, либо экспериментальными точками. Значения аргумента xi называются узлами. (В общем случае эти узлы не являются равноотстоящими). Требуется найти приближенные значения функции f(x) в любой произвольной точке отрезка [x0;xn] при помощи функции F(x). Приближение (замена) функции f(x) заданной таблично другой функцией F(x), заданной аналитически, называется аппроксимацией.

III II I IY III IY I II π - шесть клеток О с ь С и н у с о в Построение графика функции y = sinx с применением тригонометрического круга Аналогично строится график функции y=cosx, он симметричен относительно оси OY. III IY I II III IY

Цели урока. Повторить свойства логарифмов Решать задачи Решать уравнения Ввести понятия натурального и десятичного логарифмов Свойства логарифмов. (а>0,a≠1,b>0,c>0, n≠0 ) :

Геометрическая модель множества R действительных чисел – числовая прямая. Любому действительному числу соответствует единственная точка на числовой прямой и, любой точке прямой соответствует только одно действительное число! Добавив к числовой прямой, соответствующей множеству всех действительных чисел ещё одно измерение – прямую, содержащую множество чисто мнимых чисел – получим координатную плоскость, в которой каждому комплексному числу a+bi можно поставить в соответствие точку (a; b) координатной плоскости. i=0+1i соответствует точка (0;1) 2+3i соответствует точка (2;3) -i-4 соответствует точка (-4;-1) 5=5+1i соответствует тоска (5;0)

Краткая характеристика учебной организации Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы "Школа с углубленным изучением иностранных языков № 1205 состоит из трех структурных подразделений. Основными задачами школьного отделения имеет: Формирования современного уровня знаний Развитие личности , её самореализации и профессиональной направленности; Формирование физически и психологически здоровых учащихся; В школе обучаются более тысячи учащихся. Большое внимание уделяется развитию и углублению индивидуальных особенностей учащихся. цели и учебная задача Данная работа выполнялась учащимися 8 класса. Цель: обобщить и расширить знания учащихся о «золотом сечении» в математике, рассмотреть его применение в искусстве Древней Греции, в живописи, природе, поэзии и в архитектуре, тем самым показать связь математики с окружающим миром и другими предметами (биологии, литературы и т.д). Учебная задача: - научить учащихся самостоятельно добывать и осмысливать знания для получения практического результата, - развивать навыки самоутверждения, самооценки. -способствовать развитию творческой деятельности.

Дано множество Составьте все сочетания и все размещения из элементов данного множества по 2. Сочетания Размещения