Презентации по Математике

Приложения скалярного произведения              

Фундаментальная система решений (ФСР) Определение. Фундаментальной системой решений (ФСР) однородной системы линейных уравнений называется любой базис пространства решений этой системы. .  

Смежные и вертикальные углы 28.11.18

Қайсыбір көлемдегі зарядтың уақыт бойынша өзгерісі: туындысымен беріледі Екінші жағынан, бірлік уақыттағы өзгеріс осы уақыттың ішінде берілген көлемнен шығатын немесе керісінше, оның ішіне кіретін зарядтың мөлшерімен анықталады. Бірлік уақытта көлемді шектеп тұрған беттің df элементі арқылы өтетін заряд мөлшері ρvdf болады, мұндағы v – зарядтың кеңістіктің df элементі тұрған нүктесіндегі жылдамдығы. df векторы,барлық кездерде де қабылданғандай , бетке сыртқы нормал бойымен бағытталған, яғни қарастырылып отырған көлемнен сыртқа қарай бағытталған нормал бойымен бағытталған.

В середине III тысячелетия до н.э. в долине реки Инд уже существовала развитая цивилизация. Об уровне знаний той далекой эпохи можно судить по результатам археологических раскопок. Например, были найдены обломок линейки с делениями и древнейшие в мире игральные кости кубической формы. И на каждой стороне игральной кости ямочками обозначены числа от 1 до 6. Археологи обнаружили большое число предметов правильной геометрической формы. По-видимому, индийцы тогда уже использовали некий инструмент, похожий на современный циркуль. В Индии, как и в других странах, возникала потребность считать продукты, материалы, делать расчеты при строительстве жилищ, храмов, складов, военных укреплений - словом, решать различные математические задачи.

№5 №6 №7 №8 №9 Второй уровень №1 №2 №3 №4 №5 №6

Опрос 1. Какое уравнение называется дифференциальным? Уравнение, содержащее производные искомой функции или её дифференциалы. 3.Что значит решить ДУ? Найти такую функцию, подстановка которой в это уравнение обращает его в тождество. 4. Какое решение ДУ называется общим? Решение, содержащее произвольную постоянную С. 5. Какое решение ДУ называется частным? Решение, в которое подставлено числовое значение С. 2. Какие из следующих уравнений являются дифференциальными? Опрос 7. Определите порядок следующих ДУ: 9. Какое уравнение называется ДУ первого порядка с разделяющимися переменными? Уравнение вида Уравнение вида 8. Какое уравнение называется ДУ первого порядка с разделёнными переменными? 6. Что называется порядком ДУ? Наивысший порядок производной, входящий в уравнение.

При решении различных задач математики, физики и других наук часто пользуются математическими моделями в виде уравнений, связывающих независимую переменную x , искомую функцию y = f(x) и ее производные Основные понятия Такие уравнения называются дифференциальными уравнением (ДУ) (термин принадлежит Лейбницу, 1676) Символически дифференциальное уравнение можно написать: Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной, входящей в уравнение. Например, уравнение есть уравнение второго порядка. Основные понятия Если искомая функция y = f(x) есть функция одной независимой переменной, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным, в противном случае – ДУ в частных производных. Решением дифференциального уравнения называется функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество, процесс отыскания решения называется интегрированием ДУ Например, рассмотрим уравнение: Функция является решением уравнения, так как: При подстановке функции и ее производных в уравнение получим тождество:

1 Основные понятия. Задача Коши. Дифференциальное уравнение первого порядка Это функциональное уравнение Или связывающие между собой независимую переменную, искомую функцию и ее производную

Ребусы. №1 №2

Устный счёт. 10 – 4 .. 7 4 + 5 .. 9 9 – 3 .. 7 7 – 2 .. 10 Поставь знаки < > = . < = < <

Пример Цель - выявить особенности представлений о геометрических фигурах (круг, квадрат, прямоугольник, треугольник) у детей среднего дошкольного возраста. Задачи: • определить уровень развития обследовательских умений, узнавания плоских геометрических фигур на ощупь и с помощью зрения, характер их словесного обозначения; • выявить понимание независимости эталонной формы геометрической фигуры от ее цвета, величины, пространственного расположения; умение группировать и классифицировать геометрические фигуры по различным признакам; • выявить умение находить в окружающей обстановке предметы, похожие на знакомые геометрические фигуры; • выявить умение выделять в сложной форме предмета отдельные геометрические фигуры. Подготовительный этап Цель – обеспечить успешное проведение обследования. 1 шаг. Берем программу, выписываем программные задачи. 2 шаг. Определяем критерии и показатели развития. Критерий (от греч. Kriteron - средство для суждения) - признак, на основании которого производится оценка, определение или классификация чего-либо. Показатель (от позднелат. indicator - указатель) - некоторая величина или качество переменной (критерия), которое может проявляться у конкретного объекта, его количественная или качественная характеристика. Критерии математического развития детей: - объем знаний, их соответствие программе; - осознанность и конкретность представлений; применение знаний, умений и навыков в новой ситуации; характер деятельности: интерес,аккуратность, рациональность, наличие самоконтроля и саморегуляции; владение терминологией и речевым выражением способов действий; - степень самостоятельности и творческих проявлений ребенка.

Домашнее задание Домашнее задание

Прямоугольная система координат в пространстве 0 1 1 1 z y x Прямоугольная система координат

For (i=0, s=0; i0) s++; --------------------------------------------------------- For (i=0,s=0;i0) && ( a[i+1]

Устный опрос Цели: вспоминаем то, что изучили раньше, проверяем, насколько хорошо изучили Сформулируйте признаки параллельных прямых. Устный опрос Цели: вспоминаем то, что изучили раньше, проверяем, насколько хорошо изучили Докажите, что прямые а и b, параллельны, если 1 = 36°; 8 = 144°. а b c 1 2 4 3 5 6 8 7

План 1. Математическая логика как самостоятельный раздел математики 2. Высказывания и операции над ними 1. Математическая логика как самостоятельный раздел математики

T = P V ? m R P V = ? R T Р = ? R Т М PV = n ? T ? = P / kT P Т

НАЗАД, В ИСТОРИЮ! На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э) Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки. Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида “Начала” (3 век до н.э.). Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский) Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях. Англия XVIII век В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий:

Декартовым произведением множеств А и В называется множество пар, первые элементы которых принадлежат множеству А, вторые – множеству В. Обозначают АXВ. Таким образом,  АXВ = {(x;y) | xЄA, yЄB}. Операцию нахождения декартового произведения множеств А и В называют декартовым умножением этих множеств.

Теория множеств Множества Операции над множествами Упорядоченные множества Соответствия Отображения и функции Отношения Множества. Основные понятия Множество - совокупность определенных, вполне различаемых объектов, рассматриваемых как целое. Элемент множества - отдельный объект множества. Пустое множество ∅ - множество не содержащее элементов. Универсальное множество (универсум) U - множество содержащее все возможные элементы в рамках заданного рассмотрения Мощность множества |M| - количество элементов множества.

№ 537 Отметьте в тетради точку. Проведите три луча с началом в этой точке так, чтобы все образовавшиеся углы были тупыми. Подумай- те, можно ли провести 4 луча с таким же условием. Постарайтесь обосновать свой ответ. Ответ: невозможно M O N C Ответ: 45о

№ 1 Упростите выражение – 4(7b + 8a) + 2(a – 2b) = – 28b – 32a + 2a – 4b = = – 30a – 32b № 2 Решите уравнение 3(2х – 1) + 7(х – 5) = 16 + 3(1 – 2х) 6х – 3 + 7х – 35 = 16 + 3 – 6х 6х + 7х + 6х = 16 + 3 + 3 + 35 19х = 57 19 19 х = 3 Ответ: 3

1) 18 : 5 = 3,6 м2 1 часть 2) 3,6 · 3 = 10,8 м2 18 : 5 · 3 = 10,8 м2 № 1 Найдите 35 1) 35 : 5 = 7 1 часть от 35 2) 7 · 2 = 14 ? 7 1 14 Часть от целого.