Введение в численные методы. Лекция 1, часть 1
Литература Костомаров Д.П., Фаворский А.П. Вводные лекции по численным методам . –М.: Логос, 2004, 184с . Дополнительная литература: 1. Самарский А.А. Введение в численные методы. –М.: Наука, 1987, 288 с. 2. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. –М.: Наука, 1978, 432 с. Общее содержание курса Численное решение систем линейных алгебраических уравнений Приближение функций Численное интегрирование Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений Разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка В настоящее время выработалась технология исследования сложных проблем, основанная на построении и анализе с помощью ЭВМ математических моделей изучаемого объекта. Такой метод исследования называют вычислительным экспериментом. Пусть, например, требуется исследовать какой-то физический объект, явление, процесс. Тогда схема вычислительного эксперимента выглядит так, как показано на рисунке. Формулируются основные законы, управляющие данным объектом исследования (I) и строится соответствующая математическая модель (II), представляющая обычно запись этих законов в форме системы уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных и т.д.). При выборе физической и, следовательно, математической модели мы пренебрегаем факторами, не оказывающими существенного влияния на ход изучаемого процесса. Типичные математические модели, соответствующие физическим явлениям, формулируются в виде уравнений математической физики. Большинство реальных процессов описывается нелинейными уравнениями и лишь в первом приближении (при малых значениях параметров, малых отклонениях от равновесия и др.) эти уравнения можно заменить линейными.
