Презентации по Математике

СОДЕРЖАНИЕ Ключевые понятия Учебный материал Вопросы для самопроверки Рекомендуемая литература КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ Системный подход Принципы системного подхода Основные этапы системного подхода Системология Системотехника

Теоретическая часть: Прочитать. Теоремы и определения (выделенное жирным шрифтом) – выучить.

Историческая справка В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом «Radix» - корень. Отсюда и произошел термин радикал, которым принято называть знак корня. А вот горизонтальную чёрточку ввёл в 1637 г Рене Декарт. * Девиз «Непреодолимого на свете ничего нет» А.В.Суворов

Определение статистики СТАТИСТИКА (от лат. status - состояние) - наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях окружающей нас жизни. Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т. п. На основании статистических данных можно делать научно – обоснованные выводы. Для этого статистические данные определенным образом должны быть систематизированы и обработаны. Математическая статистика изучает математические методы систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и производственных целей.

По грибы пошли ребята. Вот пенёк. На нём опята. Шесть опят собрал Игнат, И четыре опёнка Собрала его сестрёнка. Сколько всего опят В корзине у ребят? У Маши были конфеты. Она угостила Свету, Наташу, Иру, Серёжу, Таню и Петю тоже. Одна конфета осталась, А Машенька растерялась: Сколько же было конфет? Кто может дать ответ?

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели». А. Маркушевич Единицы массы

Структура Цели и задачи По моему мнению, эта тема очень актуальна в контексте углубленного изучения школьной программы по математике. К тому же задачи с параметрами входят в задания единого государственного экзамена. Цель работы: 1.Рассмотреть координатно-параметрический метод решения задач с параметрами. 2.Показать его применение при решении различных математических задач. Для достижения цели были выдвинуты следующие задачи: Изучить координатно-параметрический метод решения задач с параметром; Сформировать умения и навыки решения задач с параметрами.

ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ При оптимизации мы стремимся сделать эффекты взаимодействия как можно меньшими. В задачах интерполяции, напротив, их выявление часто важно и интересно. С ростом числа факторов число возможных взаимодействий быстро растет. С увеличением числа факторов резко возрастает количество опытов ПФЭ. Так при 5-и факторах оно равно 32, при 6-и — 64 и т.д. Выполнить такое количество опытов технически сложно. Существует методика уменьшения числа опытов — дробный факторный эксперимент, план которого представляет собой некоторую часть (½, ¼ и т.д.) плана ПФЭ. УЧЕТ ЭФФЕКТОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФАКТОРОВ ПФЭ 23 Рассмотрим матрицу 22 с учетом взаимодействия факторов с уравнением регрессии y = b0X0+b1X1+b2X2+b12X1X2. Если есть основания считать, что процесс описывается линейной моделью, достаточно определить b0, b1, b2. При линейном приближении эффект взаимодействия стремится к нулю (b12⇒0) и этот вектор-столбец можно использовать для нового фактора X3. Матрица планирования запишется в виде следующей таблицы Заменим эффект взаимодействия новым фактором, уравнение регрессии примет вид y = b0X0+b1X1+b2X2+b3X3.

План: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Основные теоремы теории вероятностей Формула полной вероятности Случайные величины Числовые характеристики дискретных случайных величин. 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Испытание. Испытанием называется совокупность обстоятельств, при которых появляется случайное событие. Например, бросание монеты, извлечение шаров из ящика, простое наблюдение за средней температурой данного дня года, проводимое в течение многих лет. Единственно возможные события. События А, В, С, ...называются единственно возможными, если в результате каждого испытания хотя бы одно из них наверное наступит. Говорят также, что рассматриваемые события образуют полную группу событий. Например, при бросании монеты единственно возможны два случая: или монета упадет вверх гербом. События несовместимые. События называются несовместимыми, если появление одного из них при испытании исключает появление остальных событий при том же испытании. Например, в ящике находится пять шаров, помеченных номерами: 1, 2, 3, 4, 5. При извлечении шара вскроется только один из пяти номеров, значит, события, состоящие в появлении этого номера при дальнейшем извлечении шаров из ящика, являются несовместимыми.

Определения Статистическая гипотеза – это предположение о каком-то свойстве генеральной совокупности Например, что mx генеральной совокупности равно какому–то числу Нулевая гипотеза – это когда предполагается, что среднее значение выборки x1, x2, x3….xn (если n большое) мало отличаться от mx генеральной совокупности Альтернативная гипотеза Н1 – это когда предполагается, что mx ≠ хср, mx > хср, mx < хср Критерий (тест) статистической гипотезы - это правило, позволяющее принять или отвергнуть гипотезу Статистики – это определенные функции g (x1, x2, x3….xn), используемые для выполнения теста Пример статистики Рассмотрим выборку с параметрами xср, Sx (СКО) Допустим, что mx = 12. Нулевая гипотеза (Н0). Разница (xср - mx) достаточно мала Эту разницу можно рассматривать в качестве анализируемой статистики Но на практике используют другую статистику t = (xср - mx)/(Sx/√n), так как соответствие с теоремой 2 прошлой лекции заранее известно, что это выражение подчиняется распределению Стьюдента На использовании этой статистики базируется критерий Стьюдента, который можно использовать для проверки нулевой гипотезы С этой целью для конкретной реализации рассчитывают эмпирическое значение статистики Стьюдента t*. Например, n=36, xср =11, Sx = 5, t* = 1.2. Величина t* является СВ и для выборок различной длины значение t* будет различным Область возможных значений (ОВЗ) этой статистики - вся числовая ось ОВЗ делиться на две области: - область принятия гипотезы критическая область Если t* попадает в область принятия гипотезы, то Н0 не опровергается, если в критическую область, то Н0 опровергается.

у = хп - степенная функция , где х – независимая переменная, п – натуральное число. п = 1 у = х – линейная функция Dy = R у = х – прямая пропорциональность х = 2; у = 2 Нечетная. Ех = R Возрастает на ( -∞; +∞ ) у = х п п = 2 у = х2 – квадратичная функция Dy = R Еу = [ 0; +∞ ) Четная. (График симметричен относительно Оу ) Убывает на ( -∞; 0 ] Возрастает на [ 0; +∞ )

Математика - это королева всех наук, краеугольный камень, на котором держится весь свод человеческих знаний. На знаниях математики основываются такие прикладные профессии, как бухгалтер или экономист, весьма востребованные в наше время. Бухгалтерия невозможна и нереализуема без применения математики. Есть бухгалтер в ресторане, И на фабрике, и в бане. Он деньгам ведёт учёт: Где расход, а где приход. Математику он знает, Цифры быстро сосчитает, Здесь расход, а здесь приход – Ничего не пропадёт! Задачи: Найти материалы о профессии бухгалтера: когда появилась эта профессия? что было причиной появления этой профессии? какие знания нужны человеку, чтобы овладеть этой профессией? какие качества личности нужны человеку, чтобы служить этой профессии? на каких предприятиях нашего города необходимы специалисты, владеющие этой профессией? Цель: доказать необходимость изучения математики будущим бухгалтерам определить какие задачи решают бухгалтера (экономисты) Объект исследования: профессия бухгалтера. Предмет исследования: математика в профессии бухгалтера.

Движение – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. 1) Каждая точка плоскости является прообразом какой-то точки. 2) Каждая точка плоскости является образом какой-то точки. 3) Расстояние между прообразами равно расстоянию между образами. АB=A’B’ Свойства движения: 3) Образ луча – луч. 1) Образ прямой – прямая. 4) Образ отрезка – отрезок. 5) Образ угла – равный ему угол.

Эссе. Моя аттестационная работа посвящена теме «Математические задачи о г.о. Химки», которая является следствием и продолжением классного часа «Мой город Химки», который я проводила в конце 2015 г. в своем 6 «А» классе. На указанном выше классном часе я рассказала ребятам о нашем родном городе Химки, об истории и превращение рабочего поселка в город. В конце своей презентации я показывала слайды и задавала вопросы по знанию исторических дат, мест города, градообразующих предприятия и др., заметила, что ребятам интересна данная тема, многие вещи они не знали и готовы были и дальше узнавать новые страницы нашего города вместе со мной, а так как я учитель математики, то мне показалось логично продолжать исследовательские работы по данной теме на уроках математики, а так же на классных часах.

По горизонтали: 3. Числа со знаком "-" называются … 6. Положительное направление на координатной прямой указывает … 7. Число, показывающее положение точки на координатной прямой, называется … точки. По вертикали: 1. Числа со знаком "+" называются … 2. Расстояние от нуля до данной точки называется … числа. 4. Натуральные числа, противоположные им и нуль - это … числа. 5. Ни положительным, ни отрицательным числом является число … 1) 10 – 25 = – 15; 2) 100 : (– 10) = 10; 3) – 71 + 30 = 41; 4) – 17 + 17 = 0. 5) 0 + (– 12) = – 12; 6) – 24 • 2 = – 48; 7 ) –12 + (– 19) = 31 Найдите ошибку и исправьте её

Сплайн Сплайн (spline) називали гнучку металеву лінійку — універсальне лекало, що використовували креслярі для того, щоб гладко з'єднати окремі точки на кресленні. Сплайн  

Краткая характеристика образовательного учреждения Центр дистанционного образования детей-инвалидов Липецкой области был открыт в 2009 году на базе Областного автономного специального (коррекционного) образовательного учреждения для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья специальной (коррекционной) общеобразовательной школе-интернате III-IV вида. Основная цель деятельности Центра дистанционного образования Липецкой области — организация обучения, в том числе с использованием дистанционных образовательных технологий детей-инвалидов, которые по состоянию здоровья не могут систематически посещать занятия в школе. 2 Краткая характеристика элективного курса Элективный курс направлен на подготовку учащихся к сдаче экзамена по математике в форме ОГЭ. Основной особенностью этого курса является отработка заданий по всем разделам курса математики основной школы: арифметике, алгебре, статистике и теории вероятностей, геометрии. Данная разработка поможет обучающимся эффективнее подготовиться к сдаче экзамена. 3

О Площадь круга Длина окружности О Задача: 1.Вычислите длину окружности, если радиус равен 10 м. 2.Вычислите площадь круга, если радиус равен 10 м. A Какая фигура получится при вращении вокруг точки А точки В ? Какую фигуру образует отрезок АВ при вращении его вокруг точки А ? B A B

Пирамида S Элементы пирамиды: Основание – многоугольник А1А2А3…Аn Боковые грани – треугольники Боковые ребра Вершина Высота Высотой пирамиды называется перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания. Классификация пирамид Пирамиды классифицируются по числу сторон многоугольника, лежащего в их основании. На рисунке представлены треугольная, четырехугольная и n-угольная пирамиды.

Какая фигура лишняя? 1 2 3 4 5 Логическая задача. Часто знает и дошкольник, Что такое треугольник. А уж вам-то как не знать? Но совсем другое дело- Быстро, точно и умело Треугольники считать. Например, в фигуре этой Сколько разных? Рассмотри! Всё внимательно исследуй И по краю и внутри.

Свойства величин: длины, массы, времени, площади. 1)Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше (больше) другой. То есть, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше», «больше» и для любых величин и справедливо одно и только одно из отношений: Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем любой катет данного треугольника; масса лимона меньше, чем масса арбуза; длины противоположных сторон прямоугольника равны. Свойства величин: длины, массы, времени, площади. 2)Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода. Т.е. для любых двух величин а и b однозначно определяется величина a+b, её называют суммой величин а и b. Например, если a-длина отрезка AB, b - длина отрезка ВС (рис.1), то длина отрезка АС, есть сумма длин отрезков АВ и ВС;

Определение производной Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b). Аргументу x придадим некоторое приращение : х 0 f(x 0 ) x 0 +Δx f(x0+ Δx ) Найдем соответствующее приращение функции: Если существует предел то его называют производной функции y = f(x) и обозначают одним из символов: Определение производной Итак, по определению: Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой точке интервала (a; b), называется дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием. Значение производно функции y = f(x) в точке x0 обозначается одним из символов: Если функция y = f(x) описывает какой – либо физический процесс, то f ’(x) есть скорость протекания этого процесса – физический смысл производной. Производной функции в точке  x0 называется предел отношения приращения функции  ∆y к вызвавшему его приращению аргумента ∆x в этой точке при  ∆x→0.

Циркуль 1. Отметьте в тетради точку и назовите её буквой О. 2. Возьмите циркуль , раздвиньте «ножки» циркуля на расстояние 3 см. 3. Поставьте иголку циркуля в точку О, а другой «ножкой» циркуля проведите замкнутую линию.

РАССТАВЬ ЧИСЛА: 1 группа – ПО ВОЗРАСТАНИЮ 2 группа – ПО УБЫВАНИЮ 9 2 4 5 7 8 1 6 3 2 + 1 = 3 4 + 1 = 5 3 + 1 = 4 5 + 1 = 6 4 – 3 = 1 3 + 2 = 5 2 + 2 = 4 5 – 2 = 3 6 – 2 = 4 4 – 2 = 2