Презентации по Математике

ПЛАНИМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ 7-9 классы 10-11 классы ГЕОМЕТРИЯ на плоскости ГЕОМЕТРИЯ в пространстве «планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo  – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость) «стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем). Школьный курс ГЕОМЕТРИИ Геометрия Наука, которая изучает свойства геометрических фигур Планиметрия Стереометрия Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

Этап 1. СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. обследование объекта моделирования с целью выявления основных факторов, механизмов, влия­ющих на его поведение, определения соответствующих па­раметров, позволяющих описывать объект; сбор и анализ имеющихся экспериментальных данных об объектах-аналогах, проведение при необходимости дополни­тельных экспериментов; аналитический обзор литературных источников, анализ и сравнение между собой построенных ранее моделей данного объекта (или подобных); анализ и обобщение всего накопленного материала, разра­ботка общего плана создания математической модели. Весь собранный в результате обследования материал о накоп­ленных к данному моменту знаниях об объекте, дополнительные требования к ре­ализации модели и представлению результатов оформляются в виде  технического задания на проектирование и разработку модели. Этап 1. СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Пример. Содержательная постановка задачи о баскетболисте. Разработать математическую модель, позволяющую описать по­лет баскетбольного мяча, брошенного игроком в баскетбольную кор­зину. Модель должна позволять: вычислять положение мяча в любой момент времени; определять точность попадания мяча в корзину после броска при различных начальных параметрах (местоположение мяча, скорости броска, угле броска). Исходные данные: масса и радиус мяча; начальные координаты; начальная скорость и угол броска мяча; координаты центра и радиус корзины.

ЦЕЛИ УРОКА: Повторить понятие параллелограмма; Дать определение прямоугольника, ромба, квадрата. Познакомиться со свойствами данных фигур; Научиться применять свойства при решении задач. ПРЯМОУГОЛЬНИК Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые Свойства: AB=CD, AD=BC AB//CD, AD//BC ∟A=∟B=90˚ ∟C=∟D=90˚ ВD=АС ВО=ОС=ОА=ОD

Пусть функции f(x) и g(x) непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки х0 и равны нулю в этой точке f(x0)=g(x0)=0. Пусть g′(x)≠0 в окрестности точки х0. Тогда, если существует предел отношения производных то существует и предел , причем справедлива формула: Первое правило Лопиталя (G.-F. de l’Hospital) (раскрытие неопределённости вида ) Теорема Лопиталя верна и в случае, когда Замечание. Если окажется, что отношение производных снова представляет собой неопределенность и f′(x) и g′(x) удовлетворяют тем же требованиям, что и функции f(x) и g(x), то правило Лопиталя применяют повторно.

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (C). Центр сферы (С) Радиус сферы (R) Диаметр сферы (d=2R) Шар – это тело, ограниченное сферой. Центр шара (С) Радиус шара (R) Диаметр шара (d=2R) Объём шара, шарового сегмента и шарового слоя Vшара= 4/3ПR3 Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью. Шаровой слой – это часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями. Vш. Сегмента = Пh2(R- 1/3h) Vш. слоя=Vш.сег.1-Vш.сег.2 Основание сегмента Высота сегмента (h)

Прямая у = 4х + 11 параллельна касательной к графику функции у = х2 + 8х + 6. Найдите абсциссу точки касания. Решение: Если прямая параллельна касательной к графику функции в какой-то точке (назовем ее хо), то ее угловой коэффициент (в нашем случае k = 4 из уравнения у = 4х +11) равен значению производной функции в точке хо: k = f ′(xo) = 4 Производная функции f ′(x) = (х2 + 8х + 6)′ = 2x + 8. Значит, для нахождения искомой точки касания необходимо, чтобы 2хo + 8 = 4, откуда хо = – 2. Ответ: – 2. №1 Прямая у = 3х + 11 является касательной к графику функции у = x3 − 3x2 − 6x + 6. Найдите абсциссу точки касания. Решение: Заметим, что если прямая является касательной к графику, то ее угловой коэффициент (k = 3) должен быть равен производной функции в точке касания, откуда имеем Зх2 − 6х − 6 = 3, то есть Зх2 − 6х − 9 = 0 или х2 − 2х − 3 = 0. Это квадратное уравнение имеет два корня: −1 и 3. Таким образом есть две точки, в которых касательная к графику функции у = х3 − Зх2 − 6х + 6 имеет угловой коэффициент, равный 3. Для того чтобы определить, в какой из этих двух точек прямая у = 3х + 11 касается графика функции, вычислим значения функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной. Значение функции в точке −1 равно у(−1) = −1 − 3 + 6 + 6 = 8, а значение в точке 3 равно у(3) = 27 − 27 − 18 + 6 = −12. Заметим, что точка с координатами (−1; 8) удовлетворяет уравнению касательной, так как 8 = −3 + 11. А вот точка (3; −12) уравнению касательной не удовлетворяет, так как −12 ≠ 9 + 11. Значит, искомая абсцисса точки касания равна −1. Ответ: −1. №2

Natural Integers rational Numbers Natural = 1,2,3,7… Integers = …-2,-1,0,1,2… Fractoins …⅓,-⅔,⅔,-⅕,⅜… rational Integers naturals rational retail 1 2 2 1 ---- * ---- = ---- = ---- 6 4 24 12

«Населить мир людьми легко. Избавить мир от людей легко. В чем же трудность?»(Станислав Ежи Лец) Население – это совокупность лиц, проживающих на определенной территории (мира, континента, страны или ее части) в данное время Необходимость изучения население Информация нужна для государственного регулирования, управления и производства (для определения размеров производства различных видов продукции, развития здравоохранения и т.п.)

II. Разминка: - На одной тарелке на 10 орехов больше, чем на другой. Сколько орехов нужно переложить с первой тарелки на другую, чтобы орехов стало поровну? - Брату 14 лет, а сестре 9 лет. Сколько лет исполнится сестре, когда брату будет 19 лет? 1. «Два задания» А) - Число 6 напишите как сумму одинаковых слагаемых тремя способами. - Число 10 напишите как сумму разных слагаемых тремя способами.

Математическая статистика Глава 1. Анализ вариационных рядов. §1. Предмет и задачи математической статистики. Определение 1. Математическая статистика – это наука, занимающаяся разработкой методов сбора, регистрации и обработки результатов наблюдений (измерений) с целью познания закономерностей случайных массовых явлений. Математическая статистика Глава 1. Анализ вариационных рядов. §1. Предмет и задачи математической статистики. Результаты измерений (наблюдений) называют статистическими данными. В зависимости от поставленной цели все задачи математической статистики могут быть сформулированы в различных формах, среди которых типичными являются:

Результат теста Верно: 15 Ошибки: 0 Отметка: 5 Время: 0 мин. 47 сек. ещё Шаблон теста: http://nachalka.com/test_shablon Дарит бабушка-лисица Трём внучатам рукавицы: Это вам на зиму, внуки, Рукавичек по две штуки. Берегите, не теряйте! Сколько всех, пересчитайте! 2 • 3 2 + 3 Выбери правильное решение. 3 • 2

СТАТИСТИКА ЗНАЕТ ВСЕ О СТАТИСТИКЕ СЛЫШАЛИ ВСЕ Статистика, возможно, знает все. Но ее знают не все. Александр Самойленко

1. Дан числовой ряд:. 21, 14, 8, 14, 13, 10, 14, 8, 13, 15. Найдите среднее арифметическое этого ряда 2. Дан числовой ряд: 21, 14, 8, 14, 13, 10, 14, 8, 13, 15. Найдите моду этого ряда 3. Дан числовой ряд: 21, 14, 8, 14, 13, 10, 14, 8, 13, 15. Найдите медиану этого ряда 4. Дан числовой ряд: 21, 14, 8, 14, 13, 10, 14, 8, 13, 15. Найдите размах этого ряда

ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ Пропорциональное звено (усилитель) – коэффициент передачи Дифференциальное уравнение Переходная функция Весовая функция Частотная характеристика АЧХ ФЧХ и ЛФЧХ ЛАЧХ Область 1 – при Область 2 – при Область 3 – при ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ Интегрирующее звено (интегратор) k [1/c] – коэффициент передачи; T [c] – постоянная времени. Дифференциальное уравнение Переходная функция Весовая функция

Отображение Эно (Henon map) x, y – динамические переменные, μ и b – параметры отображения. Данное отображение интенсивно изучалось как одно из простейших расширений логистического отображения до большей размерности. Действительно, при b = 0 данное отображение вырождается в одну из форм записи логистического отображения Неподвижные точки отображения Эно: Выражения, определяющие координату x*, являются действительными числами при μ > - (1- b)2 /4. Соответственно при этих значениях μ существуют 2 различные неподвижные точки отображения, P1 и P2. Уравнение в вариациях для малых отклонений ξ и η от состояния равновесия в матричной форме имеет вид (64) Собственные числа ρ1 и ρ2 находятся из решения характеристического уравнения (65) что дает для каждой из 2-х неподвижных точек. Проанализируем характер устойчивости неподвижных точек в зависимости от значения параметра μ. Зафиксируем b = 0.3. При μ → 0 неподвижные точки «разъезжаются» в бесконечность, при этом значения собственных чисел стремятся к для P1 и для P2.

В тетради записываем: 07.04.2020 Классная работа. Геометрическое место точек. Окружность и круг. Изучаем понятие геометрического места точек (ГМТ), используя материал параграфа 19. Устно отвечаем на вопросы 1, 2. Теорему 19.1 доказывали ранее, поэтому только повторить. Устно отвечаем на вопрос 3. Теорему 19.2 изучить, разобраться с доказательством. Устно отвечаем на вопрос 4.

Равнобедренная трапеция Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 30. Боковые стороны равны 20. Найдите синус острого угла трапеции. Ответ: 0,8. № 45117 Решение.

Означення. Випадковою величиною називають величину, яка в результаті випробування набуває одне і тільки одне можливе значення, наперед не відоме і не залежні від випадкових причин, які не можуть бути враховані наперед. Приклади. 1. Кількість хлопчиків , що народилися серед 100 новонароджених. 2. Відстань, яку пролетить снаряд при пострілі. Дискретні і неперервні випадкові величини. Випадкові величини: X, Y, Z,… , їх значення: x, y, z,… Означення. Законом розподілу дискретної випадкової величини називають відповідність між можливими значеннями і їх імовірностями. Таблично: Аналітично: Графічно: p1+ p2 +…+ pn= 1 – багатокутник розподілу

Задания от Задания от Задания от Где ошибка? Проверь себя! 1 + 7 = 8 5 – 4 = 1 9 – 3 = 6 0 + 6 = 6 8 – 3 = 5 2 + 3 = 5 4 + 6 = 10 3 + 6 = 9 10 – 8 = 2 9 - 7 = 2 5 + 2 = 7 4 + 4 = 8 5 - 3 = 2 10 – 6 = 4 8 – 5 = 3 Желаю удачи!

ВОПРОСЫ 1.Назначение дискриминантного метода анализа данных 2.Математико-статистические идеи метода 3.Исходные данные и основные результаты 1. НАЗНАЧЕНИЕ ДИСКРИМИНАНТНОГО АНАЛИЗА Дискриминантный анализ это метод многомерной классификации, позволяющий разделять множество испытуемых (объектов) на группы (классы) на основе количественных характеристик объектов. Авторы метода – П. Махаланобис, Р. Фишер, Г. Хоттелинг

СВОЙСТВО БИССЕКТРИСЫ НЕРАЗВЁРНУТОГО УГЛА Теорема1. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Доказать: МЕ = МК Теорема 2 ( обратная).Точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла. Обобщённая теорема: биссектриса неразвёрнутого угла – множество точек плоскости, равноудалённых от сторон этого угла. СЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ОТРЕЗКУ Теорема 1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов. Дано: АВ – отрезок, РК – серединный перпендикуляр, М є РК Доказать: МА = МВ Теорема 2. Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Обобщённая теорема: серединный перпендикуляр к отрезку – множество точек плоскости, равноудалённых от его концов.

Многообразное и успешное применение комплексных чисел побудило математиков уже в первые десятилетия XIX в. задуматься над вопросом, нельзя ли подобно тому, как комплексные числа строятся в виде пар действительных чисел, построить высшие комплексные числа, изображающиеся тройками, четверками и т. д. действительных чисел. Начиная с середины прошлого века было исследовано много различных частных систем таких высших комплексных или гиперкомплексных чисел, а в конце прошлого и первой половине текущего столетия была разработана общая теория гиперкомплексных чисел, нашедшая ряд важных приложений в смежных областях математики и физики. История гиперкомплексного числа В 1843 году ирландский математик Уильям Гамильтон предложил упомянутую выше систему кватернионов, которая стала исторически первой собственно гиперкомплексных системой. Поиски такой системы были обусловлены тем, что умножение комплексных чисел описывает повороты на плоскости, и возникало желание найти нечто аналогичное для поворотов в трехмерном пространстве. Этого какой-то мере удалось достичь с помощью кватернионов. Теория кватернионов вскоре стала одним из источников развития таких понятий, как векторный и скалярный произведения векторов.

Для применения метода концентрических сфер необходимо выполнение трех условий: 1) Обе пересекающиеся поверхности должны быть поверхностями вращения; 2) Оси поверхностей должны пересекаться; 3) Поверхности должны иметь общую плоскость симметрии, т.е.оси поверхностей должны лежать в одной плоскости. Алгоритм решения 2 ГПЗ. Находим центр секущих сфер – точку пересечения осей вращения заданных поверхностей. Находим минимальный радиус сферы (Rmin). Сфера минимального радиуса должна одну поверхность пресекать, а другой касаться, т.е. быть вписанной. Находим радиус максимальной секущей сферы, она должна проходить через самую дальнюю точку пересечения очерков поверхностей. Строим линии пересечения сферы Rmin с заданными поверхностями. Определяем точки пресечения построенных линий. Произвольно выбираем последовательно ряд промежуточных секущих сфер и повторяем построения по пунктам 4 и 5. Соединяем точки плавной кривой линией с учетом видимости.