Презентации по Математике

Детство А.Н.Колмогоров воспитывался в Ярославле сёстрами матери. Вера Яковлева Колмогорова усыновила Андрея в 1910 году переехала с ним в Москву для определения в гимназию. Его тётушки в своём доме организовали школу для детей разного возраста. Занимались с ним для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки.» В стихи, рассказы. В нём же появились и «научные работы» - придуманные им арифметические задачи. В сем лет Колмогоров определили в частную гимназию Репман, одну из немногих , где мальчики и девочки учились вместе. Университет В первые студенческие годы, кроме математики, Колмогоров занимался серьёзным образом в семинаре по древнерусской истории.

Призма Виды призм ТРЕУГОЛЬНАЯ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНАЯ ШЕСТИУГОЛЬНАЯ

Определение Числовая последовательность , каждый член которой равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число , называется геометрической прогрессией. Число  называется знаменателем прогрессии. Если знаменатель , то такая последовательность называется бесконечной убывающей геометрической прогрессией. Геометрической прогрессией называется числовая последовательность задаваемая двумя параметрами b, q (q ≠ 0) и законом , ,  Число  называют знаменателем данной геометрической прогрессии. 1. Если q > 0 все члены геометрической прогрессии имеют один и тот же знак, совпадающий со знаком числа b. 2. Если q < 0 знаки членов геометрической прогрессии чередуются. В случае -1 < q < 1 прогрессию называют бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

  Интегральное исчисление возникло в связи с решением задач определения  площадей и объёмов. За 2000 лет до н.э. жители Египта и Вавилона уже умели определять приближённо площадь круга и знали правило для вычисления объёма усечённой пирамиды. Теоретическое обоснование правил вычисления площадей и объёмов впервые появились у древних греков. Философ-материалист Демокрит в V веке до н.э. рассматривает тела, как состоящие из большого числа малых частиц. То есть конус представляет собой множество весьма тонких цилиндрических дисков разных радиусов. Огромную роль в истории интегрального исчисления сыграла задача о квадратуре круга (квадратура круга – построение квадрата, площадь которого равна площади данного круга). Точную квадратуру нескольких криволинейных фигур нашёл Гиппократ (середина V века) Первым известным методом для вычисления интеграла является метод исчерпания Евдокса (примерно 370 до н. э.). Он пытался найти площади и объемы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объем уже известен. Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, использовался для расчета площадей парабол и приближенного расчета площади круга. В своем сочинении «Квадратура параболы» Архимед пользуется методом исчерпывания для вычисления площади сектора пара­болы. Т.е. Архимед впервые составляет суммы, которые в наше время называются интегральными суммами. Первые значимые попытки развития интеграционных методов Архимеда, увенчавшиеся успехом, были предприняты в XVII веке, когда, с одной стороны, были достигнуты значительные успехи в области алгебры, а с другой стороны – всё более интенсивно развивались экономика, техника, естествознание, а там требовались обширные и глубокие методы изучения и вычисления величин.

* Чему равен каждый член данной последовательности, начиная со второго? 1,2,3,4,……..n, n+1 * Чему равен каждый член данной последовательности, начиная со второго? -1,-2,-3,-4,……..-n,…

Линейные операторы    

число Классная работа 02.02.2013 02.02.2013 УСТНЫЙ СЧЁТ - 7 = 8 - 8 = 7 15 - 6 = 9 7 + 4 = 11 + 6 = 13 + 8 = 15

Сущность измерений Измерение представляет собой информационный процесс, результатом которого является получение измерительной информации (в числовой форме). Объектом измерения является физическая величина, например масса, расстояние, давление, сила, перемещение, ускорение и т.п. Для получения измерительной информации необходимо сравнить измеряемую величину с физически однородной ей величиной известного размера. Для числового представления результата сравнения используется единица измерения. Классификация измерений ж

Lecture overview: learning outcomes At the end of this lecture, you should be able to: 1.5.1 Sketch the graph of a cubic function given in factorized form. 1.5.2 Apply a horizontal translation to a given curve. 1.5.3 Apply a vertical translation to a given curve. 1.5.4 Apply a vertical stretch to a given curve. 1.5.5 Apply a horizontal stretch to a given curve. 1.5.6 Apply simple combined transformations to a given curve. Foundation Year Program 2017-18 1.5.1 : Sketch the graph of cubic function given in factorized form. Foundation Year Program 2017-18  

Вопросы лекции: Понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Формы представления алгоритмов. Основные алгоритмические структуры. Понятие алгоритма Алгоритмизация – это процесс построения алгоритма решения задачи, результатом которого является выделение этапов процесса обработки данных, формальная запись содержания этих этапов и определение порядка их выполнения. Подготовка задачи для решения на ЭВМ состоит из нескольких этапов: Постановка задачи Формализация задачи Построение алгоритма Составление программы на языке программирования Отладка и тестирование программы Проведение расчетов и анализ полученных результатов Алгоритм - это система правил, описывающая последовательность действий, которые необходимо выполнить, чтобы решить задачу. Алгоритм - некоторая последовательность предписаний (правил), однозначно определяющих процесс преобразования исходных и промежуточных данных в результат решения задачи.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ ОПРЕДЕЛЁНЫЙ ИНТЕГРАЛ Цель занятия: Ввести понятие определённого интеграла и его вычисление по формуле Ньютона-Лейбница, используя знания о первообразной и правила её вычисления Задачи занятия: 1. Проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции. 2. Обобщить и систематизировать знания, проверить усвоение изученного материала 3. Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений. Задачи занятия: 1. Проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции. 2. Обобщить и систематизировать знания, проверить усвоение изученного материала 3. Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений. Задачи занятия: 1. Проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции. 2. Обобщить и систематизировать знания, проверить усвоение изученного материала 3. Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений. Задачи занятия: 1. Проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции. 2. Обобщить и систематизировать знания, проверить усвоение изученного материала 3. Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений. Задачи занятия: 1. Проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции. 2. Обобщить и систематизировать знания, проверить усвоение изученного материала 3. Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.

Изменение термодинамических параметров а) фазовые переходы 1-го рода b) фазовые переходы 2-го рода Фазовые переходы I рода сопровождаются изменением агрегатного состояния: плавление, кристаллизация, испарение, конденсация, сублимация, десублимация При фазовых переходах II рода не происходит изменения агрегатного состояния: α-Fe (тв.) → β-Fe (тв) при 1043 К (769°С) ферромагнетик парамагнетик He II (жидк.) → He I (жидк.) при 2,17 К сверхтекучий обычный

Треугольник В А С Точки А, В и С – вершины треугольника Отрезки АВ, ВС и АС – стороны треугольника Р АВС = АВ + ВС + АС периметр треугольника - геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками Треугольник-

ИЗ ИСТОРИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИСПЫТАНИЕ – опыт, эксперимент СОБЫТИЕ – результат испытания: А; В; С; А1; А2… СОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ – могут произойти одновременно НЕСОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ – не могут произойти одновременно ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СОБЫТИЯ – несовместные, одно из которых произойдет обязательно: - событие, противоположное к А ДОСТОВЕРНОЕ СОБЫТИЕ Ω – произойдет обязательно НЕВОЗМОЖНОЕ СОБЫТИЕ – не может произойти

АКТУАЛЬНОСТЬ В условиях развития вариативности и разнообразия дошкольного образования в последнее десятилетие происходит внедрение в практику работы дошкольных образовательных учреждений альтернативных образовательных программ, реализующих различные подходы к вопросам образования и развития ребенка дошкольного возраста. В этой связи, с теоретической и практической точек зрения все более актуализируется проблема разработки концептуальных подходов к построению системы непрерывного преемственного математического образования дошкольников. Современная психолого-педагогическая наука неоспоримо доказала, что использование педагогической системы М. Монтессори способствует улучшению и повышению умственного и психического развитие дошкольника; определила, что для детей дошкольного возраста овладение элементарными математическими знаниями имеет познавательное, образовательное значение, а также является одним из условий готовности ребёнка к школьному обучению. Цель: Совершенствование методики формирования элементарных математических представлений дошкольников посредством включения элементов педагогической системы М.Монтессори

Method of Distribution Functions X1,…,Xn ~ f(x1,…,xn) U=g(X1,…,Xn) – Want to obtain fU(u) Find values in (x1,…,xn) space where U=u Find region where U≤u Obtain FU(u)=P(U≤u) by integrating f(x1,…,xn) over the region where U≤u fU(u) = dFU(u)/du Example – Uniform X Stores located on a linear city with density f(x)=0.05 -10 ≤ x ≤ 10, 0 otherwise Courier incurs a cost of U=16X2 when she delivers to a store located at X (her office is located at 0)

В настоящее время в науке и инженерной практике широко используется метод математического моделирования. Математическим моделированием называется изучение реального объекта на ЭВМ с помощью математической модели этого объекта. Например: Совершенствование ядерного оружия путем расчетов на супер-ЭВМ. Удалось отказаться от испытаний ядерного вооружения. Компьютерные тренажеры (симуляторы), созданные на основе математических моделей, появились сначала у военных, сейчас они широко применяются в производственном и учебном процессе. Математическая модель – это приближенное математическое описание объекта (технологического процесса, реакции, явления и т.д.).

M A B α a а — наклонная ВМ — перпендикуляр из М на α В — основание перпендикуляра В — проекция М на α АВ — проекция наклонной M A B α a Определение Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости  

Эпиграф Величие человека – в его способности мыслить. (Б. Паскаль)

Кубенский А.А. Дискретная математика Глава 1. Множества и отношения. Примеры отношений Пусть N – множество натуральных чисел; < - отношение «меньше» на N. Тогда можно писать 3 < 5 или (3, 5) ∈ < Пусть | - отношение «делит» на N.: a | b, если b делится на a. Например, 3 | 12, 5 | 5, 1 | k для любого k. Отношение на дискретном множестве A можно изображать в виде графа, например, отношение «делит» на множестве { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } может быть изображено в виде: Кубенский А.А. Дискретная математика Глава 1. Множества и отношения. Операции над отношениями Над отношениями можно выполнять все теоретико-множественные операции, поскольку каждое отношение – это некоторое множество. Пусть на множестве натуральных чисел N заданы отношения «меньше» (

– соответственно нижняя граница и величина модального интервала – частоты (частости) модального, предмодального и послемодального интервалов x0 и i FMo FMo-1 FMo+1 Где:

Игра «Верю- не верю» ( Ответь да или нет) Результат умножения – это произведение. Высказывания могут быть истинными и ложными. В записи двузначного числа есть десятки и единицы. Первый компонент вычитания –это слагаемое. 5. Сумма –это результат сложения. 6. Если из вычитаемого вычесть уменьшаемое, то получится разность. 7. 1м=100см

Lecture Objectives Introduce the idea of and rationale for Bayesian perspective and Bayesian VARs Understand the idea of prior distribution of parameters, Bayesian update and posterior distribution Become familiar with prior distributions for VAR parameters, which allow for analytical representation of moments for posterior distribution of VAR parameters Understand the idea and implementation of the DSGE-VAR approach Introduction: Two Perspectives in Econometrics Let θ be a vector of parameters to be estimated using data For example, if yt～ i.i.d. N(μ,σ2), then θ=[μ,σ2] are to be estimated from a sample {yt} Classical perspective: there is an unknown true value for θ we obtain a point estimator as a function of the data: Bayesian perspective: θ is an unknown random variable, for which we have initial uncertain beliefs - prior prob. distribution we describe (changing) beliefs about θ in terms of probability distribution (not as a point estimator!)