Модулярная арифметика
Основанием смешанной системы счисления называется множество из r≥2 целых чисел n1,n2,…,nr, не обязательно взаимно простых. Если положим и n=n1·n2·…·nr, то имеется биекция (взаимно однозначное соответствие): , Обратное отображение определяется при помощи евклидовых делений: x=q1n1+z1, q1= q2n2+z2, … , qr-1= qrnr+zr. В случае, когда все числа ni равны, получаем обычную позиционную систему счисления (смешанная система счисления, следовательно, эта система, в которой основания варьируется). Пусть n1,n2,…,nr – попарно взаимно простые числа. Пусть nj и Ci – обратные к Ni по модулю ni. Рассмотрим целое число x, модулярные компоненты которого x1,x2,…,xr тогда цифры x в системе со смешанным основанием ni обозначим через zi ; они находятся по формулам: z1= x1mod n1, z2= C2(x2-z1) mod n2, z3= C3(x3-(N2z2+z2)) mod n3, …………… zr= Cr(xr-(Nr-1zr-1+…+ N2z2+z1)) mod nr. Теорема 1
(формулы определения цифр).
