Презентации по Математике

Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен 6 (-20), а пятый член -6 (20). Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если её первый член равен -20(6), а разность равна 10(-3). Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если её первый член равен 1(-1), а знаменатель равен -2(2).

Игра «Перечисли элементы множества» множество всех цифр множество нот множество цветов радуги множество дней недели Задание № 11 а) б)

Упражнение:          

B C А Индексы сходства

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. Дано: а ⊥ р, а ⊥ q, p ⊂ α, q ⊂ α, p ∩ q = O Доказать: а ⊥ α Надо доказать, что прямая а перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости α а p q О m α a ⊥ m (m ⊂ α) Доказательство. 1 случай. Докажем, что прямая а перпендикулярна к прямой, лежащей в плоскости α и проходящей через точку О. Проведём прямую l, параллельную прямой m и проходящую через точку О. АО = ОВ Проведём прямую, пересекающую прямые p, q и l в точках P, Q, L α А В О m l q p P Q L a = = 3) AP = PB, AQ = QP как серединные перпендикуляры к АВ 4) ∆ APQ = ∆ BPQ (по трем сторонам) ⇒ ∠ APQ = ∠ BPQ

Высота Троицкой башни 80 м, высота Кутафьей башни м, а Средней Арсенальной м. На сколько метров Троицкая башня выше, чем Кутафья и Арсенальная вместе? Троицкая Кутафья Средняя Арсенальная

Термин факторный анализ впервые ввел Thurstone, 1931 Факторный анализ в современной статистике - совокупность методов, которые на основе реально существующих связей признаков, объектов или явлений позволяют выявлять латентные обобщающие характеристики организованной структуры и механизма развития изучаемых явлений или процессов. Понятие латентности является ключевым и означает неявность характеристик, раскрываемых при помощи методов факторного анализа. К.Иберла: "Основная цель факторного анализа состоит в выявлении гипотетических величин, или факторов, по большому числу экспериментальных данных. …факторный анализ является методом, упорядочивающим кажущуюся хаотичность изучаемого явления и генерирующим новые гипотезы" Факторный анализ - это выявление и обоснование действия различных признаков и их комбинаций на исследуемый процесс путем снижения их размерности. Такая задача решается путем «сжатия» исходной информации и выделения из нее наиболее «существенной» информации, т.е. описание объектов меньшим числом обобщенных признаков, называемых факторами.

ШАР называется ОПИСАННЫМ ОКОЛО ЦИЛИНДРА (а ЦИЛИНДР ВПИСАННЫМ В ШАР), если основания цилиндра являются сечениями шара. Замечания: Около прямого кругового цилиндра можно описать. Центр описанного около цилиндра шара лежит на высоте цилиндра. Повторяем теорию Далее без повторения Центр окружности описанной около треугольника является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника Центр окружности описанной около треугольника может находится вне треугольника Для правильного треугольника: R= Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника является серединой гипотенузы. Для правильного четырехугольника: R= ДА НЕТ a сторона; R – радиус вписанной окружности

Математическая игра Что? Где? Когда? «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»

Теоретическая часть: Практическая часть: 1. Выберите правильный ответ. Последняя цифру произведения, не выполняя вычисления: 9 ∙ 7806 1. 3 2. 4 3. 6 2. Выберите правильный ответ. Один из множителей равен 17, произведение равно 68. Другой множитель равен 1. 3 2. 4 3. 81 4. 72

НОД и НОК НОД (GCD) – наибольший общий делитель. Пример: НОД(18, 12) = 6 НОК (LCM) – наименьшее общее кратное. Пример: НОК(18, 12) = 36 Алгоритм Евклида Алгоритм Евклида работает за O(log min(a, b))

Дана трапеция ABCD/ Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону CD. А B С D (С1) (D1) Точки С и D перешли сами в себя, т.к. находятся на оси симметрии. ось симметрии В1 А1 ABCD → A1B1C1D1 Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны CD. А B С D (С1) (D1) Точки С и D перешли друг в друга, т.к. центр симметрии – середина отрезка CD. центр симметрии В1 А1 ABCD → A1B1C1D1

Тип №1 Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков? Решение. Заметим, что кузнечик может оказаться только в точках с нечётными координатами, т.к. количество прыжков, которое он делает, — нечётно. Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль которых не превышает одиннадцати. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек. 0 11 Тип №1 Заяц прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых заяц может оказаться, сделав ровно 6 прыжков, начиная прыгать из начала координат? Решение. 6, −4, −2, 0, 2, 4 и 6; всего 7 точек. Ответ: 7 Почему здесь 0 учитывается?

Процесс создания математической модели Построение математической модели Постановка, исследование и решение вычислительных задач Проверка качества модели на практике и модификация модели Типы вычислительных задач Прямые Обратные Задачи идентификации Основные этапы решения инженерной задачи с применением ЭВМ Постановка проблемы Выбор или построение математической модели Постановка вычислительной задачи Предварительный анализ свойств вычислительной задачи Выбор или построение численного метода Построение алгоритма и его реализация на ЭВМ Отладка программы Счет на ЭВМ Обработка и интерпретация результатов Использование результатов и коррекция математической модели

Тема 10: Задачі з умовами невизначеності та конфлікту План Основні поняття теорії ігор Класифікація ігор Матрична гра в чистих стратегіях Матрична гра в мішаних стратегіях Домінування стратегій Зведення гри двох осіб з нульовою сумою до задач лінійного програмування Матрична гра двох осіб з ненульовою постійною сумою Поява теорії ігор

Задача о Кенигсбергских мостах Задача о 4-х красках Удивительный факт: любую политическую карту можно раскрасить всего четырьмя красками, причем так, что соседние страны на ней не будут окрашены в один цвет. Пронумеруем краски: 1 — красная, 2 — зеленая, 3 — синяя и 4 — желтая.

Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Отрицательные числа – долг Геометрическое истолкование отрицательных чисел Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую

Исходные данные Последовательность действий 1. На основе данных, на рабочем листе Excel создается таблица, заполняемая данными исходного временного ряда. 2. Формируются и заносятся в таблицу данные сглаженных временных рядов для 2-х, 3-х и 4-х месячного скользящего среднего (т.е. k=2,3,4). *В примере будем рассматривать для 2-х месячного скольжения среднего (k=2). 3. По полученным усредненным показателям проводится повторная процедура усреднения временного ряда. 4. Рассчитываются коэффициенты a и b для дальнейшего определения прогнозных значений. 5. По формулам вычисляются средние отклонения полученных значений временного ряда от исходного временного ряда.

Мастер подключения презентации к уроку. S T O P Дальнейший просмотр возможен только при наличии соответствующих знаний. А они у тебя есть? Да. Могу доказать. Да, но я устал и думать не хочу. Ничего не знаю и знать не хочу. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем её и растянем за концы. Понятие длины окружности. Тонкая нить С Длина полученного отрезка и есть длина окружности.

1.3.1 Розрахунок та конструювання оболонок додатної Гаусової кривизни Тонкостінні просторові покриття у вигляді пологих оболонок додатної Гаусової кривизни, прямокутні у плані, найбільш поширені в практиці будівництва. Пояснюється це тим, що даний тип оболонок, з точки зору статичної роботи, найбільш ефективний і може бути застосованим для перекриття як промислових, так і цивільних будівель. Покриття складається з тонкостінної оболонки та контурних елементів - діафрагм. Оболонка може мати окреслення поверхні переносу (еліптичний параболоїд) або обертання. Діафрагми виготовляють у вигляді ферм, арок, балок або брусів. Призначення контурних елементів - передача навантажень із покриття на стіни або колони. Конструктивні схеми пологих збірних оболонок додатної гаусової кривизни: а - оболонки переносу (з плоских елементів 3x3 м); б - сферична оболонка (з циліндричних елементів 3x12 м); в - оболонка обертання(з циліндричних елементів); 1 - поверхня переносу; 2 - контурний елемент-діафрагма; 3 - збірний елемент оболонки переносу; 4 - поверхня у вигляді сфери; 5 - діафрагма-арка; б-збірний елемент сферичної оболонки; 7 - поверхня обертання з горизонтальною віссю обертання; 8 - діафрагма-ферма; 9 - збірний елемент оболонки обертання; 10- вісь обертання; 11 - випуск арматури для з'єднання збірних елементів Відстань між колонами, на які спирається діафрагма, може становити 18...36 м в обох напрямках, а перекрита площа досягати розмірів 102 х 102, 103 х 103 м (критий ринок у м. Челябінськ та м. Мінськ). Товщина монолітних оболонок перемінна: від 60 мм у центрі до 120 мм по периметру кола і до 220 мм у кутах. Збірні плити застосовують товщиною полиць ЗО... 50 мм, а висота їх контурних ребер - 200 мм. Висота діафрагми у центрі складає 1/5 прольоту. У практиці конструювання переважного застосування набули сферичні оболонки, оскільки саме вони мають постійну кривизну і забезпечують уніфікацію збірних елементів. Для прямокутних у плані оболонок із збірних елементів рекомендується застосовувати частину тороїдальної поверхні з додатною кривизною, оскільки така поверхня також дає змогу скоротити кількість типорозмірів збірних плит. У розрахунках використовують поверхню еліптичного параболоїда, яка серед пологих оболонок найменше відрізняється від сферичної і дозволяє одержувати більш прості залежності.

«АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ» Тема урока: Определение арифметической прогрессии Формула п –го члена арифметической прогрессии Характеристическое свойство членов арифметической прогрессии Сумма первых п членов арифметической прогрессии Формула для нахождения разности арифметической прогрессии Запомните, друзья, соль истины такой: Теория мертва без практики живой.

Задача расширения понятия числа Положительные рациональные числа Действительные числа Задача расширения понятия числа Большинство применений математики сводится к двум основным задачам: - подсчет числа элементов конечного множества; - измерение величин.

Корреляционный анализ Вообще, в природе, и в медицине в частности, существуют вполне определённые связи признаков. Например, связь между строением тела и предрасположенностью к тем или иным заболеваниям, связь между телосложением и темпераментом. Наиболее простым видом связи между величинами является функциональная зависимость, когда какая-либо величина определяется как однозначная функция другой или нескольких других величин. Иными словами, функциональная связь – это такая связь между переменными, при которой каждому значению одной величины соответствуют строго определённые значения другой. Например, к функциональной относится зависимость между высотой местности и насыщением гемоглобина кислородом. Однако, нередко встречаются и такие связи между величинами, которые нельзя отнести к функциональным зависимостям. К ним, например, относятся связи между урожаем и количеством осадков или между ростом отцов и сыновей. Известно, что между ростом и массой тела человека существует положительная связь, т.е. более высокие люди обычно имеют большую массу, но бывают и исключения. Если связь между показателями проявляется не в каждом случае, а заметна лишь при многократном сопоставлении рассматриваемых признаков, то её называют корреляционной (от лат. correlatio – связь, соответствие). Корреляция (Correlation) – связь между двумя или более переменными (в последнем случае корреляция называется множественной). Цель корреляционного анализа – установление наличия или отсутствия этой связи. Корреляционная зависимость характеризуется тем, что каждому значению одной величины соответствует множество возможных значений другой величины. Например, при росте человека 170 см масса тела может быть 70 кг, 65 кг, 72 кг и т.д. Случайный разброс этих возможных значений объясняется влиянием большого числа дополнительных факторов, от которых отвлекаются, изучая связь между данными величинами.

Задача 1 Найти: ∠АСЕ Ответ: ∠ ACE = 15° Задача 2 Найти: МК. Ответ: МК = 15