Презентации по Математике

Определение. Матрицей размера m×n, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются ai j , где i- номер строки, j- номер столбца. А=   Замечание. Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента.   . Матрицы (основные определения) Определитель квадратной матрицы Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной порядка n. Каждой квадратной матрице А может быть поставлено в соответствие некоторое число. Такое число называют определителем матрицы и обозначают символом IAI или det A. При этом порядком определителя называют порядок соответствующей матрицы Замечание Пусть n=1. Тогда А=(a11) и IAI= a11 , т. е. определитель матрицы первого порядка равен ее единственному элементу.

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? О

Система m линейных уравнений с n переменными имеет вид В задачах линейного программирования представляют интерес системы, в которых ранг матрицы r системы A=(aij), i=1,2…m, j=1,2…n, или, что то же самое, максимальное число независимых уравнений меньше числа переменных

Что означает владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности. Л. Пойа. Математическое открытие Три пути ведут к знанию: Путь подражания – это путь самый легкий, Путь размышления – это путь самый благородный, Путь опыта – это путь самый горький.

Определение: Примеры: – множество автомобилей на улице; – множество букв алфавита; – множество чисел. Множество – совокупность объектов (элементов), объединённых по некоторому общему признаку, причём все элементы можно отличить друг от друга и от объектов, не входящих в эту совокупность. Множества Элементы теории множеств Множество может быть пустым, то есть не содержать никаких элементов. Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Основное понятие: Обозначение множеств: Принадлежность – является ли некоторый объект элементом множества. Множества Элементы теории множеств Элемент а принадлежит множеству А: Обозначение элементов множеств: Пустое множество: Элемент b не принадлежит множеству А: Чтобы задать множество, необходимо перечислить его элементы или указать общее свойство объектов, принадлежащих множеству. Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР

Цели урока: Обеспечить осознанное усвоение алгоритма сложения и вычитания десятичных дробей. Формировать способность практического применения алгоритма. Воспитать ответственность, самостоятельность, аккуратность при оформлении заданий.  Задачи: образовательные: подвести учащихся к пониманию того, что сложение и вычитание десятичных дробей выполняется поразрядно, учить складывать и вычитать десятичные дроби по алгоритму; развивающие: развивать умения анализировать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, развивать устную речь; воспитательные: воспитывать умение слушать другого, уважение к мнению одноклассников, самостоятельность.

ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ Стереометрия – это раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве. Основные фигуры в пространстве: точка, прямая и плоскость Понятие многогранника является одним из центральных в курсе стереометрии

Цель работы: облегчить изучение таблицы умножения для одноклассников Задачи исследования: Подготовить материал по истории появления таблицы умножения. Оценить роль таблицы умножения в жизни человека. Найти и изучить различные способы изучения таблицы умножения. Предложить одноклассникам выявленные способы запоминания таблицы и провести исследование эффективности найденных методов. Подвести итог проделанной работы

Историческая справка Арифметический корень произошел от латинского слова radix – корень, radicalis – коренной Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом radix ( сокращенно r). В 1525 г. в книге Х.Рудольфа “Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс” появилось обозначение V для квадратного корня; кубический корень обозначался VVV. В 1626 г. голландский математик А. Жирар ввел обозначения V, VV, VVV и т. д., которые вскоре вытеснили знак r, при этом над подкоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Современное обозначение корня впервые появилось в книге Рене Декарта “Геометрия”, изданной в 1637 году Патрина Татьяна Николаевна Ответы к тесту: Вариант 1 Вариант2 1. а) 1. б) 2. б) 2. в) 3. в) 3. б) 4. в) 4. в) Патрина Татьяна Николаевна

УСТНО: Длина шага малыша 20см, а взрослого – 4дм. Найдем отношение длины шага малыша к длине шага взрослого. Составим отношение – 20: 4. Длина шага малыша в 5 раз длиннее. Правда ли это? Ответ: Нет, неправда. В задаче использованы величины, выраженные в разных единицах измерения. 4дм = 40см. Тогда отношение будет 20:40=1:2. Заполни

0 0 20 20 10 10 10 10 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 20 C җылы + 20 C о о 60 60 50 50 0 0 20 20 10 10 10 10 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 40 C җылы + 40 C о о 60 60 50 50

Решение. Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6]. Решение. Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. На отрезке [−9;6] функция имеет две точки максимума x = − 4 и x = 4. Ответ: 2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6].

Цель нашего урока целеполагание Назови ключевое слово урока Проверка домашнего задания Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала. ? ? ? ? 1. б) Построить нельзя; 2. в) построить нельзя; Основание – 7см;

Cancer, cardiac disease, Amputations orthopedic injuries, arthritis, It is prescribed after many types of injury, illness, or disease, including spinal cord injuries, stroke, traumatic brain injurie neurological problems,   Definition Rehabilitation is a treatment or treatments designed to facilitate the process of recovery from injury, illness, or disease to as normal condition as possible.

методы Метод касательных Метод половинногоМетод половинного деления Метод хорд Метод комбинированный Метод итераций Пусть корень ξ уравнения f (x) отделён на отрезке [a, b], причём b – a > ε Будем считать, что функция: 1)Непрерывна и монотонна на отрезке [a, b] 2)f (a) x f (b) < 0 Итак разделим отрезок [a, b] пополам, середина отрезка c = (a + b) / 2 Отрезок [a, b] разделен на два отрезка [a, c] и [c, b], длина каждого = (b – a) / 2

Виды цилиндра Свойства цилиндров Цилиндры вокруг нас Прямой цилиндр. Определение Элементы цилиндра Развертка цилиндра Площадь поверхности цилиндра Сечения прямого цилиндра Эллипс как сечение цилиндра Объем цилиндра Решение задач Содержание: Виды цилиндра Цилиндрическая поверхность Наклонный цилиндр Прямой круговой цилиндр

Верно ли определение? Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку. Пусть дана и две прямые и , имеющая с данной параболой одну общую точку М (1;1).

План лекции: 1.  Основные метрологические понятия 2. Единицы и размерности физических величин 3. Основные понятия об измерениях 4. Погрешности измерений 5. Государственная система приборов (ГСП) 2 1.ОСНОВНЫЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ 3 Метрология — наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Измерение — это нахождение значения физической величины с помощью специальных технических средств; Единство измерений — это состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений известны с заданной вероятностью. Точность измерений — это качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины.

ЦЕЛЬ: Изучение возможности применения математики в живописи. 1.Математика-царица всех наук. 2.Пременение принципа золотого сечении евклидовой геометрии в живописи. 3.Применение мозаичного развития плоскости в живописи. 4.Чудеса фрактала. Объектом исследования являются картины известных художников МАТЕМАТИКА-ЦАРИЦА ВСЕХ НАУК

Алгоритм описания свойств функций Область определения Область значений Монотонность Наибольшее и наименьшее значения Функция – зависимость одной переменной от другой, причем для любых значений х соответствует единственное значение функции Х – независимая (аргумент) У – зависимая (значение функции) D(y) – область определения Е(у) – область значения График функции – множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции

Вероятность: основные понятия Определения (неформальные) Вероятность – число, сопоставляемое событию и показывающее «насколько часто» будет происходить это событие при проведении случайного эксперимента Закон распределения вероятностей в случайном эксперименте – правило, сопоставляющее вероятности событиям в эксперименте Пространство исходов S случайного эксперимента – множество всех возможных итогов эксперимента вероятность события Закон распределения Вероятность: свойства Свойство 1: Свойство 2: Свойство 3: Свойство 4: Для если ,то Свойство 5: Свойство 6: Свойство 7: Если то

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний Цели: -обучающая: обобщить и закрепить навыки исследования функции с помощью производной и достигнуть понимания взаимосвязи функции и её производной; -развивающая: способствовать развитию общения как метода научного познания, смысловой памяти и произвольного внимания; -воспитательная: развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, элементы ораторского искусства); способствовать развитию потребности к самообразованию 1. В чем состоит геометричекий смысл произодной ? 1. В чем состоит геометрический смысл производной ? 2. В чем состоит механический смысл производной ? 3.Касательная наклонена под тупым углом к положительному направлению оси Ох. Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции? 4. Касательная наклонена под острым углом к положительному направлению оси Ох. Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции? 5. Касательная наклонена под прямым углом к положительному направлению оси Ох. Что можно сказать о производной? 6. Касательная параллельна оси Ох. Что можно сказать о производной? 7. Как по производной определить, что функция убывает? 8. Как по производной определить, что функция возрастает? 9. Как определить, что точка экстремума является точкой минимума или максимума?

ЦЕЛЬ: Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений

Цели урока : познавательные: закрепление знаний, отработка навыков использования формул сокращенного умножения, приемов разложения многочленов на множители, правил преобразования, совместных действий над алгебраическими дробями; развивающие: активизация мыслительной деятельности учеников посредством участия каждого из них в процессе работы; развитие внимания, памяти, логического мышления; развитие умения объяснять особенности, закономерности, анализировать, сопоставлять, сравнивать. развивать самостоятельность. воспитательные: формирование практических навыков, коммуникативности; формирование интереса к изучаемому предмету; формирование самооценки, самоконтроля в ходе работы. Проверка теоретических знаний а) Сформулируйте основное свойство дроби; б) сформулируйте алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю; в) сформулируйте алгоритм для сложения алгебраических дробей с разными знаменателями; г) сформулируйте правило умножения дробей; д) сформулируйте правило деления дробей