Презентации по Математике

Выбрать правильный ответ. 1)Такой отрезок всегда делит пополам один из углов треугольника: а)медиана б)биссектриса в)высота 2)Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно доказать ,что : а)AC=MN б)

3= 1+ 1 2 4= 3 + 2 1

Задачи и цели 1.Узнать что такое тригонометрия 2.Посмотреть историю возникновения и применения 3.Значимые люди 4.Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека 5.Подвести итоги История Тригонометрия– (от греч. Trigwnon-треугольник и metrew- измеряю) По звездам вычисляли местонахождение корабля в море. Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна.

История комбинаторики История комбинаторики освещает развитие комбинаторик – раздела конечной математики, который исследует в основном различные способы выборки заданного числа m элементов из заданного конечного множества: размещения, сочетания, перестановки, а также перечисление и смежные проблемы. Начав с анализа головоломок азартных игр, комбинаторика оказалась исключительно полезной для решения практических задач почти во всех разделах математики. Кроме того, комбинаторные методы оказались полезными в статистике, генетике, лингвистике и многих других науках. Древний период Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (V век до н.э.). По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо. Историки отмечают также комбинаторные проблемы в руководствах по игре в Го и другие игры. Большой интерес математиков многих стран с древних времён вызывали магические квадраты. Классическая задача комбинаторики: «сколько есть способов извлечь m элементов из N возможных» упоминается ещё в сутрах древней Индии( начиная примерно с IV века до н.э.). Индийские математики, видимо первыми открыли биномиальные коэффициенты и их связь с биномом Ньютона. Во II веке до н.э. индийцы знали, что сумма всех биномиальных коэффициентов степени n равна . Гексаграмма из «Книги Перемен»

Цели Обучающие закрепить знание состава чисел первого десятка; закрепить навыки сложения и вычитания чисел Развивающая развивать вычислительные навыки; внимание; воображение; мышление; Воспитывающая формировать коммуникативные отношения и навыки работы в парах; воспитывать навыки правильного поведения в школе и классе, формирование позитивного отношения к предмету. 3 + 4 – 2 = 7 5 6

Гидрологические задачи Задача №1 Для некоторой реки экспериментально установили следующую зависимость скорости течения реки V(м/с) от глубины h V=-h2+2h+8 Найти глубину с максимально сильным течением, и максимальную глубину реки(т.е. глубину, где V=0) Решение:   2) V=0 -h2+2h+8=0 По теореме Виета h1=4, h2=-2 h2

№1051 Середнє арифметичне двох чисел, одне з яких у 4 рази менше від другого, дорівнює 10. Знайдіть ці числа. Розв'язання Оскільки чисел у нас 2, то находження середнього арифметичного буде мати вигляд: (a+b):2=10, де a – перше число, b – друге число Оскільки одне менше від другого у 4 рази, то друге більше за перше у 4 рази. Отже, b=4·a Отримуємо рівняння: (a+ 4·a):2=10 Розв'яжемо тепер таке рівняння: Насамперед a+ 4·a=5 a. А далі Щоб знайти ділене потрібно частку помножити на дільник: 5 a=10·2 5 a=20 Щоб знайти невідомий множник потрібно добуток поділити на відомий множник: a =20:5 a =4 Отже, b=4·a=4·4=16. Відповідь: перше число дорівнює 4, а друге 16. №1053 Беручи участь у математичній олімпіаді, Дмитрик розв'язав 10 задач. За кожну задачу він міг отримати не більше 12 балів. За перші вісім задач хлопчик отримав середню оцінку 7 балів. Скільки балів отримав Дмитрик за кожну з решти двох задач, якщо середня кількість балів за одну розв'язану задачу становила 8 балів? Розв'язання Насамперед, дізнаємося скільки балів отримав Дмитрик за перші 8 задач: для цього середню оцінку множимо на кількість задач: 7·8 = 56 (б.) – отримав Дмитрик за перші вісім задач; Далі, аналізуємо: якщо середня кількість балів за дві задачі 8 балів, то можемо дізнатися скільки всього балів отримав хлопчик за ці задачі: 8·10 = 80 (б.) – отримав Дмитрик за усі задачі; Тепер можемо дізнатися, скільки балів отримав хлопчик за останні дві задачі: 80-56 = 24 (б.) – отримав Дмитрик за останні дві задачі; Оскільки залишилося дві задачі, то: 24:2 = 12 (б.) Відповідь: за кожну з двох останніх задач Дмитрик отримав по 12 балів.

Предмет исследования: элементы, связанные друг с другом золотой пропорцией, большинству людей кажутся красивыми, такая пропорция создает зрительное ощущение гармонии, красоты и равновесия Объект исследования: материалы, подтверждающие , что золотое сечение есть божественная мера красоты Цель исследования: поиск закономерности «золотого сечения» в окружающем нас мире. Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618..., если c принять за единицу, а a = 0,382. Числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры.

20 8 40 1 10  100 0 и а б п с о с 20 8 40 1 10  100 0 спасибо

Индуктивное умозаключение умозаключение, в результате которого на основании знания об отдельных предметах данного класса получается общий вывод, содержащий какое-либо знание обо всех предметах этого класса Структура индукции S1 есть Р S2 есть Р S3 есть Р S1, S2, S3 составляют часть предметной области S Все S есть P

Обобщить графический способ решения систем уравнений; Сформировать умения графи-чески решать системы уравне-ний второй степени, привлекая известные учащимся графики; Дать наглядные представления, что система двух уравнений с двумя переменными второй степени может иметь от одного до четырех решений, или не иметь решений. Цели: Элементарные функции и их графики: Линейная функция: y=kx+b, график – прямая. Прямая пропорциональность: y=kx, график – прямая, проходящая через начало координат. Постоянная функция: y=b, график – прямая, проходящая через точку с координатами (0;b), параллельно оси абсцисс. Обратная пропорциональность: y=k/x, график – гипербола. Квадратичная функция: y=ax2+bx+c, график – парабола. Функция вида: y=x3, график – кубическая парабола. Функция вида: y=√x, график – «ветвь» параболы, расположенная в I четверти. Уравнение с двумя переменными: Уравнение окружности: (x - xo)2+(y - yo)2=R2, график – окружность с центром в точке (xo; yo) и радиусом R.

Координатная прямая O 1 1 2 3 4 5 6 7 Х -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 A B C O Назовите координаты точек

Понятие модели Под моделью (от лат. modulus – мера, образец, норма) понимают такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект - оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования его типичные черты. Понятие модели Процесс построения и использования модели, называется моделированием. Результат моделирования - новая информация о существующем объекте, его свойствах и поведении, либо прогноз свойств и поведения конкретной новой, ранее не существовавшей, модификации объекта. Математическая модель - это приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.

ТРЕУГОЛЬНИКИ Виды треугольников Признаки равенства Подобие треугольников Соотношения между сторонами и углами Площадь Отрезки в треугольнике Виды треугольников по углам остроугольный прямоугольный тупоугольный по сторонам разносторонний равнобедренный равносторонний

Проверка домашнего задания 1 1 2 Максимально – 4 балла Задание Решение Устный счет Вычислите обратные тригонометрические функции.

По рисунку объясните, почему равны дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. или разделить По рисунку объясните, почему равны дроби: Две равные дроби являются различными записями одного и того же числа.

III. Актуализация знаний. Вспоминаем с учащимися материал о сравнении действительных чисел. Напоминаю, что геометрически определению понятий «больше» и «меньше» соответствует взаимное расположение точек на координатной прямой: из двух чисел больше то, которое на координатной прямой расположено правее, и меньше то, которое расположено левее. Используя координатную прямую, учащимся следует помнить, что всякое отрицательное число меньше нуля. Затем повторяем правила сравнения чисел: 1. Всякое отрицательное число меньше любого положительного числа. 2. Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой больше числитель. Отсюда следует, что для сравнения обыкновенных дробей, необходимо сперва привести их к общему знаменателю. 3. Из десятичных дробей больше та, у которой больше целая часть. Если целые части совпадают, то сравниваем в разрядах десятых, сотых, тысячных и т. д., пока не «увидим» большую цифру в разряде. 4. Чтобы сравнить обыкновенную и десятичную дроби, приведём обыкновенную дробь к десятичной и сравним две десятичные дроби. 5. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. IV. Устная работа. 1. Поставьте вместо * знак =, > или < так, чтобы получилось верное равенство или неравенство: а) –15 * 0; б) 3 * 0; в) * 2; г) * ; д) 1,25 * 1 ; е) 0,6 * ; ж) * ; з) -0,07 * ; и) –5,6786 * –5,679. 2. Сравните с нулём значение выражения: а) (–6,3)3; б) (–2,1)4; в) 05; г) д) .

Цель нашего урока целеполагание Слово «параллелограмм» - греческого происхождения, в переводе оно означает «изображающийся параллельными». Анализ проверочной работы Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала. Наши итоги Характерные ошибки… Как исправить… Над чем поработать дома с родителями…

Математика в моей будущей профессии Содержание 1 Автор проекта 2 Предмет 3 Тема 4 Краткая аннотация проекта 5 Вопросы, направляющие проект 6 План проведения проекта 7 Визитная карточка 8 Публикация учителя 9 Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся 10 Примеры проектной деятельности учащихся 11 Материалы по формирующему и итоговому оцениванию 12 Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности 13 Полезные ресурсы

7 – 3 – 2 + 1 = 6 – 1 + 2 + 2 = 7 – 6 + 3 – 1 = 6 – 2 – 1 + 4 = Реши примеры. 3 9 3 7

Что такое симметрия ? Есть несколько видов симметрии : центральная , осевая, зеркальная, параллельный перенос. Если происходит нарушение симметрии, то это называется асимметрией. Так же симметрия бывает в других науках, таких как биология, физика и т.д Введём понятия центра ,оси, плоскости симметрии фигуры. Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно неё некоторой точки той же фигуры.

A függvényvizsgálat (függvénydiszkusszió) igen fontos terület. A függvények vizsgálata egyúttal a természeti - társadalmi törvényeknek függvény alakjában megfogalmazott tulajdonságai felderítését is jelenti. Általában a következő sorrend szerint végezzük a vizsgálatokat: I. Az „elemi úton” meghatározható függvényjellemzők 1. Az értelmezési tartomány konkrét felírása (ha nem adták volna meg). 2. A zérushelyek, y tengelypont kiszámolása. (Zérushely: ahol y=0; y tengelypont: ahol x=0.) 3. A folytonosság vizsgálata. Szakadási helyek megadása. 4. Paritás vizsgálat (páros vagy a páratlan függvény, vagy egyik sem). 5. Egyéb elemi jellemzők: periodicitás, ill. más, a függvényutasítás által meghatározott speciális tulajdonságok vizsgálata. Példa: végezzük el az függvény diszkusszióját (vizsgálatát)! 1. Az értelmezési tartomány konkrétan: U.i.: a nevező nem lehet 0. A képlet átalakítható: A g(x) egy pont (x=4) kivételével meg- egyezik f(x)-szel. Így elegendő a vizs- gálatot a g(x) függvényen elvégezni. 2. Zérushely (ahol y=0): 2x2=0, azaz x=0. y tengelypont (ahol x=0, helyettesítés): y=0. 3. A nevezőt az x=4 helyen nullává tevő x–4 tényező megvan a számlálóban is, ugyan- úgy első fokon. Ezen helyen a függvénynek megszűntethető szakadása van. Ez azt jelenti, hogy ha a g(x) függvényt ábrázoljuk, akkor az f(x)-et megkapjuk, annyi eltérés- sel, hogy az f(x)-nél a 4 helyen „lyuk” van a függvénygörbén. Az x–3 és az x+3 tényező nincs meg a számlálóban, így az x=3 és az x=–3 helyeken a függvénynek nem megszűntethető szakadásai vannak. A függvény másutt folytonos, mert folytonos függvények hányadosa (művelettartás). 4. A g függvény páros, mert g(–x)=g(x). (Az ábrázolásnál ezt az információt jól ki lehet használni.) 5. Egyéb jellemző közvetlenül nem látszik, nem keressük. II. Helyi szélsőérték, monotonitás vizsgálat A vizsgálathoz az első és a második deriváltakat használjuk fel: Helyi szélsőérték ott lehet, ahol g’(x)=0, azaz –36x=0, x=0. Mivel g”(0)

Определения Круг - часть плоскости, ограниченная окружностью Окружность- это фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности. Длина окружности- это длина закрытой кривой. Площадь круга с радиусом r равна πr2.