Презентации по Математике

1 Понятие моделирования Модель ‑ способ замещения реального объекта, используемый для его изучения. Используется в случаях, когда эксперимент опасен, дорог, происходит в неудобном масштабе пространства и времени (долговременен, слишком кратковременен, протяжен…), невозможен, неповторим, ненагляден и т. д. Процесс моделирования - процесс перехода из реальной области в виртуальную (модельную) посредством формализации, далее происходит изучение модели (собственно моделирование) и, наконец, интерпретация результатов как обратный переход из виртуальной области в реальную. Этот путь заменяет прямое исследование объекта в реальной области, то есть лобовое или интуитивное решение задачи. Учебно-исследовательская работа студента. Лекция 4 Процесс моделирования Если требуется уточнение, этапы повторяются по спирали вновь и вновь: формализация (переход от реального объекта к модели), моделирование (исследование и преобразование модели), интерпретация (перевод результатов моделирования в область реальности). Учебно-исследовательская работа студента. Лекция 4

+ Простые задачи на сложение и вычитание vk.com/matemama vk.com/matemama Что такое задача? Это рассказ, в котором говорится о величинах. Одна из них обязательно неизвестна. Задача состоит из нескольких частей: условие, вопрос, решение, ответ. Условие – это то, что известно в рассказе-задаче. Вопрос – это то, что нужно узнать, то что, что неизвестно. Решение – это твоё рассуждение, как ты найдёшь неизвестную величину, математическое действие, при помощи которого ты найдёшь ответ. Ответ – это результат твоих вычислений, ответ на вопрос задачи.

Содержание. 1.Определения: 1.1.Преобразование фигур. 2.2.Отображение плоскости на себя. 1.3.Движение фигуры. 1.4.Движение плоскости. 1.5.Гомотетия. 2.Задача на усвоение понятия движения. 3.Основные виды движений. 4.Осевая симметрия. 4.1.Построение симметричных точек. 4.2.Осевая симметрия - движение. 4.3.Симметрия в системе координат. 4.4.Задача на построение 4.5.Симметрия фигур. (продолжение…) Содержание. 5.Центральная симметрия. 5.1.Построение симметричных точек и отрезков. 5.2.Центральная симметрия в системе координат. 5.3.Задача на построение. 5.4.Центрально-симметричные фигуры. 6.Поворот. 6.1.Поворот – движение. 6.2.Центр. симметрия – поворот плоскости на 1800. 6.3.Задача на построение. 7.Параллельный перенос. 7.1.Параллельный перенос- движение. 7.2.Параллельный перенос на плоскости в системе координат. 7.3.Задача на построение. 8.Раздаточный материал. 9.Пояснительная записка. ((WORD)(WORD).

Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой. а Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB-линейный угол двугранного угла ACDВ

Читаем стр 160, учим опр делителя и кратного У707. Числа, кратные 12: 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 Числа, кратные 15: 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 НОК (12, 15) = НОК – Наименьшее Общее Кратное

Динамические ряды состоят из двух элементов: из уровня ряда; периодов, к которому они относятся. Уровни ряда – это числовые показатели, значения которых составляют динамический ряд. Время – это моменты времени (периоды) к которым относятся уровни ряда. Динамические ряды По времени По способу построения моментные интервальные Абсолютных величин Относительных величин Средних величин первоначальные произвольные Моментные – ряды статистических величин, характеризующие размеры изучаемого явления на определенный момент времени. Интервальные – ряды статистических величин, характеризующие размеры изучаемого явления за определенный промежуток интервала времени.

Здравствуйте, ребята! Меня зовут Смельчак. Я приглашаю вас в гости к моим друзьям-гномам. Мы очень любим математику и приготовили вам много интересных заданий. ?

1. Наивные модели. Простые и скользящие средние Эта группа объединяет простейшие методы прогнозирования, которые могут быть использованы при недостатке информации и времени на разработку прогноза. Прогноз, полученный данными методами, не будет отличаться высокой точностью, но будет давать некоторое представление о возможном значении исследуемого параметра в будущем. 1. Наивные модели. Простые и скользящие средние Наивное прогнозирование основано на предположении, что предыдущее значение лучше всего предсказывает будущее.

Frequency Distributions 102 124 108 86 103 82 71 104 112 118 87 95 103 116 85 122 87 100 105 97 107 67 78 125 109 99 105 99 101 92 Make a frequency distribution table with five classes. Minutes Spent on the Phone Key values: Minimum value = Maximum value = 67 125 Decide on the number of classes (For this problem use 5) Calculate the Class Width (125 - 67) / 5 = 11.6 Round up to 12 Determine Class Limits Mark a tally in appropriate class for each data value Frequency Distributions 78 90 102 114 126 3 5 8 9 5 67 79 91 103 115 Do all lower class limits first.

Античность Первое доказательство существования иррациональных чисел обычно приписывается Гиппасу из Метапонта (ок. 500 гг. до н. э.). Нет точных данных о том, иррациональность какого числа была доказана Гиппасом. Согласно легенде он нашёл его изучая длины сторон пентаграммы. Поэтому разумно предположить, что это было золотое сечение.

Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными 7 класс 1) y – 2x = – 3 2) x + y = 3 Рассмотрим два линейных уравнения: Что называют системой уравнений? Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно. y – 2x = – 3 x + y = 3

Обґрунтування методу потенціалів Розв’язання транспортної задачі має суттєвий недолік: необхідно знаходити цикли для всіх вільних віконець і обчислювати їх вартість. Для зменшення кількості обчислень за рахунок обчислення вартості лише тих циклів, де ця вартість від’ємна запропоновано метод потенціалів. Ідея методу полягає в наступному. Припустимо, що задана транспортна задача у вигляді Уявимо, що кожен з пунктів відправлення Aі та призначення (прийому) Bj сплачують певні кошти у розмірі відповідно αi та βj. Позначимо суму коштів cij = αi + βj. Підкреслимо, що cij, αi, βj– уявні абстрактні вартості і платежі, тобто вони можуть бути як додатними, так і від’ємними або нульовими. Для скорочення запису позначимо всю сукупність платежів (αi,βj). Тоді матриця псевдовартостей матиме вигляд:

Часть 1 Теория пределов

Просторові відношення Просторові відношення. Поняття вгорі, внизу, по центру; ліворуч, праворуч, між; під, над, на; попереду, позаду, поруч Опрацьовуються на предметних картинках і у практичних діях з геометричними фігурами та з іншим роздавальним матеріалом. ?

2 3 4 5 + + + + + O0 1 Координатный луч -1 -4 -3 -2 + 5 - 7 Отрицательные Положительные На улице -20, одевайся теплее!

Цель Рассмотреть различные виды задач на движение. Задачи проекта Рассмотреть виды задач на движение Привести примеры способов решения задач Обобщить знания по этой теме Защитить проект и приготовить презентацию

4.1 Групи факторів, що впливають на результат виміру. 4.2 Основний постулат метрології. 4.3 Закони розподілу імовірностей і їхні числові характеристики. 4.4 Точність і вірогідність вимірів. 4.5 Вибір універсальних засобів виміру. Метрологія – наука про виміри. Вимір – перебування значення фізичної величини досвідченим шляхом за допомогою спеціальних технічних засобів. Кількісною характеристикою вимірюваної величини є розмір, якісною характеристикою її є розмірність. Контроль – окремий випадок виміру, при якому встановлюють, чи відповідають значення фізичних величин граничним значенням, що допускаються.

Подготовка к ОГЭ Укажите номера верных утверждений: Сумма углов прямоугольного треугольника равна900 . Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны Укажите номера неверных утверждений Два угла с общей стороной называются смежными. На прямой можно отложить только один отрезок заданной длины. Если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Introduction Lecture 1-3: Simultaneous games: Prisoner’s dilemma (Ad, No Ad): Unique PSNE, both players defect. Games without PSNE (shirk/monitor): MSNE is the intuitive outcome. Coordination games: 2 PSNE & 1 MSNE. Players may try to coordinate. Introduction Lecture 4-5: Sequential games. Games where players move one after another. Sequential games are asymmetric. Games we play: chess Games businesses play: entry, pricing… L4: Subgame perfect equilibrium. L5: Experimental evidence, and an application to bargaining.

В IX веке стало известна задача об изобретении шахматной игры. В награду за свое изобретение автор потребовал от индийского царя пшеницу. Ее должно быть столько, чтобы на первую клетку доски можно положить одно зерно, на вторую – два, на третью- четыре, т.е. чтобы число зерен все время удваивалось. Сначала индийский царь обрадовался, что дешево отделался, и лишь потом выяснил, что такого количества пшеницы нельзя собрать со всех полей Земли в течение десятков лет. Солнца. А чтобы его получить, то надо засеять пшеницей площадь всей Земли, считая моря, океаны, горы, пустыни, Арктику с Антарктидой и получать средний урожай. Какое математическое действие нужно выполнить, чтобы получить такое большое число? Устный счет 76*5*2 465*25*4 69*125*8 4*213*5*5 8*941*125 2*5*126*4*25

ui vj 0 -1 3 14 14 15 Проверка плана на оптимальность 10 15 13 30 22 Для проверки опорного плана на оптимальность используют так называемый «метод потенциалов», по которому строке i и столбцу j транспортной таблицы ставится в соответствие числа ui и vj . Для каждой базисной переменной xij текущего решения потенциалы ui и vj должны удовлетво- рять уравнению ui + vj = cij .Эти уравнения при- водят к системе, состоящей из m + n -1 уравнений, в которых фигурируют m + n неизвестных. Значения потенциалов можно определить из этой системы, придавая одному из них произвольное значение (обычно полагают u1 =0). Итак, для клеток, в которых содержался груз, определили потенциалы, пользуясь условием: 1. ui + vj = cij Теперь надо провести оценку для небазисных переменных xpg , т.е. для клеток, в которых нет груза. Оценки для небазисных переменных xpg определяются в соответствии с соотношением: 2. ĉpg= cpg - ( ui + vj ) A1B2 : 15 – ( 14 + 0 ) = 1 A1B3 : 15 – ( 15 + 0 ) = 0 A2B2 : 16 – ( 14 - 1 ) = 3 A3B1 : 12 – ( 14 +3 ) = -5 Если в результате получатся отрицательные значения, то план считается не оптимальным, и его надо перестроить путём перераспределения продукции. Нажмите «ENTER» Улучшение опорного плана 10 15 13 30 22 Предварительно восстановим табличную запись задачи Для улучшения опорного плана в базис включается небазисная переменная, имеющая самую большую по модулю отрицательную оценку. В нашем случае это переменная x31 (клетка А3В1), для которой 2-ое условие не выполняется. Необходимо выяснить, а какую же базисную переменную нужно вывести из базиса? Для этого поступим следующим образом: точками обозначим пункты отправки и пункты назначения, пунктирной линией соединим те вершины, в клетках которых есть груз, например, А1В1 , А2В1 , и т.д. Обозначим клетку А3В1 , в которой 2-ое условие не выполняется и, начиная с одного из концов этой линии по пунктирным линиям доберёмся к другому концу. Напомним, что каждая линия соответствует определённой клетке. Отметим точками те клетки в таблице, которые соответствуют сплошным линиям, . . . . построим много- угольник соединяя эти точки последовательно. Вершинам припишем чередующие- ся знаки ( + , - ), начиная со знака (+) для вводимой в базис переменной. + + - - Затем в вершинах со знаком (-) отыщем наименьшую продукцию, которую и будем перемещать по вершинам многоугольника согласно знакам. 15 28 7 Получили новый опорный план Вычислим значение целевой функции Значение z уменьшилось. Цикл завершён. Снова надо проверить условия 1 и 2. Проследите цикл на практике. Нажмите «ENTER»

Логика - наука о способах доказательств, которая учит, как надо правильно рассуждать, оперируя высказываниями естественного языка Рассуждать - делать умозаключения на основании известных фактов, представленных в виде высказываний: «Обычно студентам, не сдавшим вовремя сессию, не назначают стипендию. Следовательно, поскольку я не сдал сессию в срок, я не получу стипендию»; «Сумма положительных чисел больше значения бóльшего из слагаемых. Значит, при сложении 3 и 4 получится число, большее 3».

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ Виды четырёхугольников Ромб Произвольный четырёхугольник Параллелограмм Прямоугольник Квадрат Трапеция Равнобокая Произвольный четырёхугольник Сумма внутренних углов равна 360°. α+β+γ+δ=360°. Площадь (через диагонали и угол между ними): d1 d2 ϕ S=