Презентации по Математике

Исключите лишнее слово: ромб квадрат треугольник прямоугольник Победа принадлежит самым упорным.  Наполеон Бонапарт Как называлась шляпа императора Франции?

1. Устойчивость решений дифференциальных систем по линейному приближению. Уравнения в вариациях Пусть ДС задана автономными уравнениями в которых правые части fi - в общем случае нелинейные дифференцируемые функции, зависящие от параметров μι, или в векторной форме (1) (2) Будем считать, что система (1) не обладает какими-либо специальными свойствами симметрии, являясь системой общего положения. Пусть x0(t) – частное решение системы, устойчивость которого нужно исследовать. Введем в рассмотрение переменные yi(t), характеризующие малое отклонение от частного решения: yi(t) = xi(t) – x0i(t). (3) Подставив (3) в (1), получим или (4) где производные fi´ взяты в точках частного решения xi = xi0. Совокупность нелинейных относительно yi членов O(yi) стремится к нулю с уменьшением возмущений yi быстрее суммы линейных слагаемых. Устойчивость частного решения нелинейной системы x0(t) определяется устойчивостью линеаризованной системы (4): - уравнения в вариациях В матричной форме: A(t) – квадратная матрица с элементами (5)

«Умение мыслить математически – одна из благороднейших способностей человека.» Бернард Шоу Ирландский драматург, философ и прозаик ирландский драматург, философ и прозаик « Вычислительная культура находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики Характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом, прочностью»   Ройтман П.Б

Пусть функция φ(t) имеет непрерывную производную на [α,β], где φ(α)=a, φ(β)=b и функция f(x) непрерывна в каждой точке х=φ(t), где Тогда справедливо равенство: Теорема 1. Пусть F(x) и Ф(х) – некоторые первообразные для функций Ранее было доказано, что функция тоже является первообразной для Тогда по следствию из теоремы Лагранжа найдется такое число С, что Доказательство:

ПЛАН 1.Статистические критерии различий. 1.1 Понятие статистического критерия различий и классификация критериев. 1.2 Рекомендации к выбору критерия различий. 2.Непараметрические критерии для связанных выборок. 2.1 Критерий знаков G. 2.2 Парный критерий Т – Вилкоксона. 2.3 Критерий Фридмана. 2.4 Критерий Пейджа (на семинаре). 2.5 Критерий Макнамары (на семинаре).   Статистические способы, позволяющие оценить степень статистической достоверности изменения того или иного показателя (в частности психологического) в одной или нескольких группах или выявить динамику изменения показателя под влиянием экспериментальных воздействий называются статистическими критериями различий. Критерии различаются по следующим основаниям: - по типу измерительной шкалы; - по объему выборки (максимальный и минимальный); - по количеству выборок; - по качеству выборки (связные, несвязные); - по мощности; - по использованию типа распределения и его параметров (параметрические и непараметрические).

Понятие об устойчивости. Задача Эйлера Задача Эйлера – задача о равновесии стержня, сжатого центральными силами Под устойчивостью понимается свойство системы самостоятельно восстанавливать свое первоначальное состояние после того, как ей было сообщено некоторое отклонение от положения равновесия. При малых прогибах Изгиб стержня происходит в плоскости минимальной жесткости и поэтому под величиной I понимается минимальный момент инерции сечения. Понятие об устойчивости. Задача Эйлера Граничные условия 1) 2)

Равные части арбуза – называют ДОЛЯМИ. Так как арбуз разделили на 6 долей, то одна доля «одна шестая арбуза» Равные части отрезка –ДОЛИ. Так как отрезок разделили на 7 долей, то одна доля «одна седьмая отрезка»

Основные понятия Многогранник - это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т.д. Стороны граней - ребра многогранника, а концы ребер - вершины. Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - одинаковые правильные многоугольники, в каждой вершине находится одно и то же количество ребер, а соседние грани образуют равные углы. Правильных многогранников всего пять.

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. Понятие производной функции 2. Основные правила дифференцирования 3. Дифференциал функции 4. Основные теоремы дифференциального исчисления Литература 1. «Высшая математика для экономического бакалав-риата: Учебник и практикум» / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: "Юрайт", 2016. 2. «Математика для экономистов от арифметики до эконометрики: базовый курс» / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: "Юрайт", 2016. 3. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. «Краткий курс высшей математики: Учебное пособие для вузов» - М.: ООО «Издательство Астрель», 2011.

РОТАТАБЕЛЬНЫЕ ПЛАНЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА Ротатабельным называют планирование, для которого дисперсия отклика (выходного параметра) y, предсказанного уравнением регрессии, постоянна для всех точек, находящихся на равном расстоянии от центра эксперимента. Экспериментатору заранее не известно, где находится та часть поверхности отклика, которая представляет для него особый интерес, поэтому следует стремиться к тому, чтобы количество информации, содержащееся в уравнении регрессии, было одинаково для всех равноотстоящих от центра эксперимента точек. РОТАТАБЕЛЬНЫЕ ПЛАНЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА Бокс и Хантер предложили ротатабельные планы второго порядка. Для того чтобы композиционный план был ротатабельным, величину звездного плеча α выбирают из условия или в общем случае где k – число факторов; р – дробность реплики (для ПФЭ р = 0, для полуреплики р = 1, для четвертьреплики р = 2 и т.д.). Число точек в центре плана n0 увеличивают.

СОДЕРЖАНИЕ Биография История Теорема Доказательство Головоломка Наполеона Мое мнение Задача Список литературы Теорема Наполеона

Великий французский математик Пьер Ферма в 1629 году научился находить касательные к алгебраическим прямым. Как родилась производная Ферма далеко продвинулся в применении дифференциальных методов, он использовал их не только для проведения касательных, но, к примеру, для нахождения максимумов, вычисления площадей. Однако ни Ферма, ни Декарт не сумели свести полученные научные выводы и результаты в единую систему. В 1638 году Ферма поделился этим открытием со своим земляком Рене Декартом, который также занимался этой проблемой и нашел свой метод построения касательных к алгебраическим кривым. Как родилась производная Тем не менее, выдвинутые идеи не пропали впустую. Многие из них легли в основу нового метода математического анализа – дифференциального исчисления, основоположниками которого считаются Вильям Лейбниц и Исаак Ньютон. Исаак Ньютон (1642-1727) Вильгельм Лейбниц (1646-1716)

Питання: 1. Економічна постановка оптимізаційних задач. 2. Основні етапи розв'язування задач оптимізації. 3. Математична постановка оптимізаційних задач. 4. Класифікація екстремальних задач. 5. Приклади виробничих і економічних оптимізаційних задач та їх формалізація. 1. Економічна постановка оптимізаційних задач Екстремальними (оптимізаційними) задачами називаються задачі на відшукання максимуму чи мінімуму певних величин за наявності або відсутності обмежень на параметри, від яких вони залежать. Optіmum (лат.) - найкращій, досконалий Extremum (лат.) - крайній Maximum (лат.) - найбільший Minimum (лат.) - найменший

На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале ( - 6;8) . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна Ответ:   4 • • • • На рисунке изображен график функции y = f(x) , опреде-ленной на интервале (-5;5) . Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна. Ответ:   • • • • • • • • 8

-СКОЛЬКО ЧАСОВ В ОДНОЙ ЧЕТВЕРТОЙ СУТОК? - СКОЛЬКО САНТИМЕТРОВ В ОДНОЙ ПЯТОЙ ЧАСТИ МЕТРА? -Прошла одна вторая часть десятилетия. Сколько это лет? -Сколько секунд в одной десятой минуты? Шесть. Двадцать. Пять лет. Шесть. -Сколько килограммов в одной пятой центнера? - Сколько метров в одной десятой километра? Двадцать. Сто.

ОБУЧАЮЩАЯ : обосновать необходимость теоремы о трех перпендикулярах сформировать видение изученной закономерности в различных ситуациях: при решении задач на доказательство или задач, требующих найти численное (или буквенное значение) какого-либо элемента . учиться умению читать чертеж, учить умению объяснять, комментировать выполняемое упражнение в виде цельного связного рассказа. ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ : способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания, развитие навыков исследовательской деятельности (планирование, выдвижение гипотез, анализ, обобщение). РАЗВИВАЮЩАЯ : развивать у учащихся коммуникативные компетенции, способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию. ЦЕЛЬ УРОКА Проверка домашнего задания. ПЛАН УРОКА I. Организационный момент. III. Актуализация знаний. IY. Применение теории на практике. Y. Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий YI. Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя YII. Подведение итогов. YIII. Домашнее задание. Дерзай !!! II.

Его отцом был некий Мнесарх из Самоса, человек благородного происхождения и образования. Родился на острове Самос около 580 года до н. э. (по другим источникам, в 586 до н. э.). Пифагор объездил весь свет и собрал свою философию из различных систем, к которым имел доступ. Так, он изучал эзотерические науки у брахманов Индии, астрономию и астрологию в Халдее и Египте. Основал общество в Кротоне, италийском городе, находившемся в тесных сношениях с Самосом. Он был ученее всех своих современников Биография Пифагора Пифагор жил в Кротоне, но несомненно, что умер он в Метапонте, куда переселился вследствие враждебного отношения кротонцев к его союзу. Теорема Пифагора  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c a b Достижения Пифагора

53-46*7 +31-45:7= 63-57*6+34-30:8= 81-73*8+26-58:0= Устный счет Замечательный квадрат Выберите из каждой строки и каждого столбца по одному числу, найдите сумму выбранных четырех чисел, и вы получите ответ на вопрос.

1. Лемма Ватсона: основная идея Ключ: основной вклад в интеграл локальный: его дает малая окрестность нуля. Вклад от оставшейся области экспоненциально мал 2. Лемма Ватсона: пример Т.к. основной вклад в интеграл приходит из малой окрестности точки t=0 естественно разложить подынтегральную функцию в нуле и почленно проинтегрировать возникающее разложение Оценка остатка показывает, что ряд действительно является асимптотическим

ИСТОРИЯ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ. Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет центральную роль. Есть предположение, что Пифагор понятие золотого сечения позаимствовал у египтян и вавилонян. И, действительно пропорции пирамиды Хеопса, барельефы предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношением золотого сечения при их создании. Пирамида Хеопса.

1 2 3 4 5 6 7 8 МЕНЮ > 6 дн на 5 км/дн на 5 км/дн > 8 дн Задача 1. Если туристы будут проходить в день на 5 км меньше, то они пройдут за 8 дней расстояние, меньшее 90 км. Если же они будут проходить в день на 5 км больше, то за 6 дней они пройдут расстояние, большее 90 км. Сколько километров в день проходят туристы? МЕНЮ

b/c = a/b 38 % 62 % Золотым сечением называется такое деление отрезка, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая часть к большей. Сам термин «золотое сечение» ввёл Леонардо да Винчи Если человеческую фигуру - самое совершенное творение вселенной - перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней.

№ 359 Сравните дроби: и 2 > > и 4 < < № 359 Сравните дроби: и 3 < < и 4 < <

Вычисли устно: -3+5; -7-8; 2-(-15); 12 - 8; 8-12; -11-13; 2x +15x; 2x-15x; 15x-2x; -2x-15x; 12: 3; 12: (-3); -12: (-3); -12: 3. х кг х кг х кг х кг х кг х кг х кг Что можно снять с каждой чаши, не нарушая равновесия? Запишите, какое уравнение было первоначально и какое получилось? 5х = 2х + 6 5х -2х = 2х - 2х + 6 3х = 6 х = 2