Равносоставленность и задачи на разрезание
Теорема 1 Две фигуры, равносоставленые с одной и той же фигурой, равносоставлены. Доказательство. Действительно, пусть фигуры Ф' и Ф'' равносоставлены с фигурой Ф. Рассмотрим линии, разбивающие фигуру Ф на части, из которых можно составить фигуру Ф' и, кроме того, линии, разбивающие фигуру Ф на части, из которых можно составить фигуру Ф''. Те и другие линии разбивают фигуру Ф на более мелкие части, из которых можно составить как фигуру Ф', так и Ф''. Таким образом, фигуры Ф' и Ф'' равносоставлены. Теорема 2 Любые два равновеликих параллелограмма равносоставлены. Доказательство. Рассмотрим сначала два параллелограмма с равными основаниями. По условию они равновелики, значит, имеют равные высоты. Проведем внутри каждого параллелограмма отрезки, параллельные сторонам другого параллелограмма. Тогда оба параллелограмма разобьются на одинаковое число попарно равных фигур, т.е. они равносоставлены.
