Презентации по Математике

№ 194 Запишите выражения для площадей и периметров фигур, изображённых на рисунке. Постарайтесь найти разные способы. Р = (6 + 10) · 2 = 32 1 способ (сложением) 5 S = 6 · 5 + 5 · 3 = 3 45 2 способ (вычитанием) S = 6 · 10 – 5 · 3 = 45 № 194 Запишите выражения для площадей и периметров фигур, изображённых на рисунке. Постарайтесь найти разные способы. Р = (а + b) · 2 1 способ (сложением) b – c S = ac + d(b – c) 2 способ (вычитанием) S = ab – (a – d)(b – c)

Содержание Перпендикулярные прямые в пространстве Лемма Определение прямой, перпендикулярной к плоскости Теорема о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскости Теорема о параллельности двух перпендикулярных прямых к плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к данной плоскости Перпендикуляр и наклонные Теорема о трех перпендикулярах Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90о а b с а ⊥ b c ⊥ b α

Слово «Цилиндр» - происходит от греческого слова «Kylindros» - килиндрос, то есть «вращаю», «катаю», «валик», «свиток» . Примеры цилиндров

Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки. Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара, а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара.

Назовем секущей плоскостью многогранника любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника

Случаи взаимного расположения прямых в пространстве прямые параллельны прямые пересекаются прямые скрещиваются Параллельные прямые в пространстве прямые не пересекаются Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельность прямых a и b обозначается так: a||b

В стереометрии изучаются пространственные фигуры, однако на чертеже они изображаются в виде плоских фигур. Каким же образом следует изображать пространственную фигуру на плоскости? Обычно для этого используется параллельное проектирование пространственной фигуры на плоскость. Точка А` является параллельной проекцией точки А на плоскость π в направлении прямой ℓ. Если точка А принадлежит прямой ℓ, то параллельной проекцией А на плоскость π считается точка пересечения прямой ℓ с плоскостью π. Такое соответствие называется параллельным проектированием. (рис. 1)

Формулы площади поверхностей геометрических тел. S=2Sосн+Sбок S=2Sосн.+Sбок. S=Sосн.+Sбок S=Sосн.+Sбок Объёмы геометрических тел. Равные тела имеют равные объёмы. За единицу объёма принимают объём куба со стороной, равной единице измерения отрезков. Если тело состоит из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов его частей.

Основные понятия математической статистики Задачи математической статистики Некоторые методы математической статистики Статистическая обработка данных и результатов экспериментов. ПЛАН Математическая статистика – раздел математики, в котором изучаются методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений для выявления существующих закономерностей. Математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей. Предметом математической статистики является изучение случайных величин (или случайных событий, процессов) по результатам наблюдений. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

История комбинаторики История комбинаторики освещает развитие комбинаторик – раздела конечной математики, который исследует в основном различные способы выборки заданного числа m элементов из заданного конечного множества: размещения, сочетания, перестановки, а также перечисление и смежные проблемы. Начав с анализа головоломок азартных игр, комбинаторика оказалась исключительно полезной для решения практических задач почти во всех разделах математики. Кроме того, комбинаторные методы оказались полезными в статистике, генетике, лингвистике и многих других науках. Древний период Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (V век до н.э.). По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо. Историки отмечают также комбинаторные проблемы в руководствах по игре в Го и другие игры. Большой интерес математиков многих стран с древних времён вызывали магические квадраты. Классическая задача комбинаторики: «сколько есть способов извлечь m элементов из N возможных» упоминается ещё в сутрах древней Индии( начиная примерно с IV века до н.э.). Индийские математики, видимо первыми открыли биномиальные коэффициенты и их связь с биномом Ньютона. Во II веке до н.э. индийцы знали, что сумма всех биномиальных коэффициентов степени n равна . Гексаграмма из «Книги Перемен»

Координаты точки на прямой. Некоторые определения и вычислительные формулы А(а) 1. Вычисление длины отрезка АВ. Дано: А(х1), В(х2). Найти АВ. Решение: Задачи на прямой в координатах

Содержание Введение 1. Зарождение математики в древности. 2. Системы счисления. 2.1. Непозиционные системы счисления. 2.2. Позиционные системы счисления. 2.3. Десятичная система счисления 3.4. Двоичная система 3. Всегда ли дважды два – четыре? 4. Заключение 5. Литература Цель: Выяснить всегда ли дважды два – четыре. Задачи: Исследовать историю возникновения счёта, появление цифр и систем счисления. Выяснить, что такое система счисления и происхождение десятичной системы счисления. Отыскать другие способы подсчёта предметов и выяснить их происхождение. Ответить на вопрос: Всегда ли дважды два четыре?

Результат теста Время: 7 мин. 48 сек. ещё исправить Задание № 1 Как записать цифрами число сто одна тысяча восемь. 101008 10018 10108 1018

Пи, несомненно, одна из наиболее универсальных и фундаментальных констант, известных Человечеству. В силу своей универсальности Пи используется в вычислениях для и для и микрокосмоса и входит как и в формулы, описывающие движение комет, астероидов, космических кораблей и других небесных тел в астрономии, так и в формулы для вычислений электронных орбит в квантовой физике и квантовой химии. Откуда такое название у числа? π –первая буква в греческом слове «периферия»-круг. Доказано, что это число не может быть точно выражено ни целым числом, ни обыкновенной дробью, ни конечной десятичной дробью, т.е. это иррациональное число.

Литература 1. Демидович, Б.П. Дифференциальные уравнения: учеб. пособие 3– е изд., стер. / Б.П. Демидович, В.П. Моденов. - СПб.: Изд-во «Лань», 2008. – 288 с. – ISBN 978-5-8114-0677-7. 2. Матросов В. Л. , Асланов Р. М. , Топунов М. В. Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными. Учебник/ М.: ВЛАДОС, 2011. - 376 с. URL: http://www.biblioclub.ru/book/116579/ 3. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке; Пер. с нем. С.В. Фомина. 6-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2003. – 576 с. 4. Пантелеев А.В.Обыкновенные дифференциальные уравнения. Практический курс [Электронный ресурс]:учеб.пособие с мультимедиа сопровождением.- М.:Логос, 2011.-384 с. 5.Берман Г.Н.Сборник задач по курсу математического анализа.-М., 2005. §1. Основные понятия теории ОДУ. Df1. Дифференциальное уравнение (ДУ) – равенство, содержащее неизвестную функцию под знаком производной или дифференциала.

Актуальность Математики открывают новые связи между математическими объектами. В результате этой работы находятся общие методы для решения различных задач. И эти задачи получают стандартные методы решения, переходя из разряда творческих в разряд технических, то есть требующих для своего решения применения уже известных методов. Задачи на разрезание помогают как можно раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале. При решении таких задач возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе. Цели изучить, исследовать задачи на разрезание и вывести формулы площадей треугольника, параллелограмма и трапеции с помощью задач, при решении которых нужно разрезать фигуры на части, а потом доказывать что фигуры равносоставные расширение знаний о многообразии задач на разрезание.

План лекции Элементы комбинаторики. Основные понятия. 3. Классификация событий. 4. Геометрические вероятности. 5. Примеры. * Элементы комбинаторики Имеется совокупность n объектов, назовем ее генеральной совокупностью. Из генеральной совокупности наудачу отбираем m объектов, эту отобранную совокупность назовем выборкой. Выборка может быть упорядоченной, если порядок объектов (элементов) играет роль, и может быть неупорядоченной, если порядок элементов роли не играет. Выборка может быть без повторений, если элементы повторяться не могут, и может быть с повторениями, если элементы в выборке повторяются. Например, телефонный номер 60-61-51 - упорядоченная выборка с повторениями из десяти цифр по шести.

План лекции 1. Ряды Фурье: основные понятия. 2. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. 3. Примеры. Если функция y=f(x) интегрируема на отрезке [-П,П] и разлагается в тригонометрический ряд который можно интегрировать почленно при умножении его на ограниченную функцию, то это разложение единственно. 1 РЯД ФУРЬЕ Для тригонометрического ряда, как и для степенного ряда, можно установить условия разложения функций.

Свойства переходной матрицы Вычисление переходной матрицы Численное решение СЛОДУ Алгоритм численного решения СЛОДУ Ряд сходится для любого h! 1 2 3 4 Численное решение СЛНДУ u – известно для каждого момента времени Решение: Алгоритм численного решения СЛНДУ [ad,bd]=c2d(a,b,h)

Метод Гаусса k=1,…n–1 i=k+1, …, n j=k+1, …, n Решение k=n, n-1, …, 1 LU-факторизация Определитель и обратная матрица

Теория систем Система: пара множеств U, Y + отношение на множестве U×Y Свойства систем: Целостность; Структурированность; Целенаправленность дифференциальные и разностные уравнения, регрессионные модели, системы массового обслуживания, конечные и стохастические автоматы, дедуктивные системы (исчисления) Временные системы: Свойства временных систем: Причинность (настоящее не зависит от будущего при заданном прошлом) Функциональность(определенность) или неопределенность Числовые характеристики систем: переменные и параметры параметризация Подход «черного ящика» Подход «серого ящика» - глобальная реакция системы Методика мат. моделирования

С древних времен людям приходилось измерять длину, отсчитывать время , взвешивать различные тела. Поэтому издавна употреблялись такие единицы, как "локоть" - расстояние от локтя до кончиков пальцев ( на Руси), " дюйм" - ширина большого пальца ( в Англии), "фут" - длина ступни ( в Англии) и т.д. Числовые значения величин появляются в ходе измерений. Измерить какую-нибудь величину – значит сравнить с однородной величиной, принятой за единицу.

Этапы урока: Цель урока Устный счёт Изучение нового материала. Формирование умений и навыков Устный счёт Вычислите: 32 =* , 33 = *, (-3)3 =*, 22 =* , *3 = 8, (*)2 = 4, (-2)3 = *, *2= 16, 43= *, (*)3= -64, 0,52 = *; 0,53 = *