Презентации по Математике

«Но когда эти науки (алгебра и геометрия) объединились, они энергично поддержали друг друга и быстро зашагали к совершенству». Ж.А. Лагранж АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ определяется включением подобных задач в ЕГЭ. ПРОБЛЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ: возможность применения координатного метода при решении задач с параметрами. ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: классы неравенств и систем уравнений и неравенств, содержащих параметры и методы их решения.

ЦЕЛИ: Рассмотреть аналитический и графический способы решений уравнений Выяснить, какой способ и при каких условиях является наиболее удобным для решения различных уравнений Гипотеза: Является ли графический метод самым рациональным в решении уравнений различного вида. Линейные уравнения Решить уравнение: 5х-1=0 Рассмотрим функции: х у 0 1 у=5х у=1 х Ответ: х = 1/5

План: 1) Введение 2) Уравнение и его свойства 3) Понятие системы уравнений и её свойства 4) Способы решения систем уравнений а) Способ подстановки, алгоритм б) Способ сравнения, алгоритм в) Способ сложения, алгоритм г) Графический способ, алгоритм д) Метод определителей, алгоритм 5) Самостоятельная работа 6) Ответы к самостоятельной работе Алгебра стоит на четырёх китах Число Уравнение Тождество Функция

Цель работы: . По страницам учебников А.Г. Мордковича «Алгебра 7 и 9 классов» проанализировать рассмотренные в них методы решения систем уравнений. Исследовать некоторые способы решений систем уравнений за страницами учебника. Показать своей работой, что решать системы уравнений очень просто. выявить основные способы решения систем линейных уравнений, рассматриваемых в учебнике А.Г. Мордковича «Алгебра -7» проиллюстрировать примерами каждый способ. расширить свои познания о других способах решения систем линейных уравнений. ввести понятие систем рациональных уравнений. рассмотреть основные методы решения систем рациональных уравнений по учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра- 9». проиллюстрировать теоретический материал удачными примерами. рассмотреть новый вид – симметрические системы. разобраться в методах решения этого вида. Задачи работы:.

Уравнение вида а nх n +а n–1х n–1+…+а¹х+аº=0 называется алгебраическим уравнением n-й степени Пусть несократимая дробь р/ q является корнем многочлена n-й степени P(х)= а nх n +а n–1х n–1+…+а¹х+аº с цельными коэффициентами. Тогда число р является делителем свободного члена а , а q – делителем старшего коэффициента а nх n +а n–1х n–1+ …+а¹х+аº q - делитель Р - делитель С в о й с т в о № 1

Цель: научиться решать уравнения в целых чисел различными методами Задачи: Изучить литературу по данной теме; Рассмотреть некоторые методы решения неопределенных уравнений; Показать практическое применение неопределенных уравнений; Систематизировать и углубить накопленные мной знания; Повысить качество знаний и умений; Интеллектуально развиться.

Пример: х3 – 5 х2 + 8 х – 4 = 0 х3 – 2 х2 –3 х2 + 8х – 4 = 0 х2 (х – 2) – (3 х2 – 8х + 4) = 0 3 х2 – 8х + 4 = 0 х = 2 х = 2/3 х2 (х – 2) – (3 (х –2) (х – 2/3)) = 0 х2 (х – 2) – ((х – 2) (3х – 2)) = 0 (х – 2)(х2 – 3х + 2) = 0 х – 2 = 0 х2 – 3х + 2 = 0 х = 2 х = 2 х = 1 Ответ: х = 2; х = 1. Цель работы: Выявить способы решения уравнения третьей степени. Задачи работы: 1) Познакомиться с историческими фактами, связанными с данным вопросом. 2) Описать технологии различных существующих способов решения уравнений третьей степени. 3) Провести анализ этих способов, сравнить их. 4) Привести примеры практического применения различных способов решения практических уравнений. Объект исследования: уравнения третьей степени. Предмет исследования: способы решения уравнений третьей степени.

Гипотеза исследования Если мы будем знать способы решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины, будем уметь их классифицировать на группы, то это позволит нам без особых усилий решать уравнения такого типа. Цель исследования: изучить различные способы решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Задачи исследования:  Познакомиться с понятием модуля, его свойствами, графиком; Рассмотреть различные способы решения уравнений, содержащих модуль; Составить памятку-практикум для обучающихся 8-9 классов.

Цель работы: изучить методы решения уравнений,содержащих модуль и рассмотреть различные примеры их применения. Задачи: рассмотреть понятие модуля; рассмотреть методы решения уравнений данного вида; применить изученные методы к конкретным примерам; выяснить, какой способ наиболее рациональный.

ВНИМАНИЕ! При использовании наших материалов помните о соблюдении авторских прав! Объект исследования: Предмет исследования: решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком модуля способы решения уравнений Цель работы: ознакомление учащихся с теоретическими основами решения уравнений с модулем, рекомендациями к решению, алгоритмирование процесса решения уравнений содержащих неизвестную под знаком модуля

СВОЙСТВО 1: Если на фигуре (графе) больше двух нечётных вершин, то её нельзя нарисовать одним росчерком. 33 5 5 5 3 ПРИМЕР 1. Можно ли, не отрывая руки от бумаги и не проводя по линии дважды, начертить данную фигуру? Рис.1

Указание к работе: Отметьте в координатной плоскости точки, соединяя каждую группу точек в указанном порядке. За единичный отрезок принимаем 1 клетку тетради. Постройте точки (– 3; – 1); (– 2; 0); (–2; – 4); (– 1; – 4); (– 1; – 2); (1; – 2); (1; – 4); (2; – 4); (2; 0); (4; 3); (5; 2) ; (6; 3); (4; 5); (1; 0); (– 2; 0). (4; 4).

1. x² + (y+5)² = 49 2. x² + (y-7)² = 25 y ≤ 10 3. x² + (y-21)² = 144 y ≤ 10 4. (x-6,5)² + (y-2,5)² = 9 5. (x+6,5)² + (y-2,5)² = 9 6. (x+3)² + (y+14)² = 6,25 y ≥ -14 7. (x-3)² + (y+14)² = 6,25 y ≥ -14 8. x² + (y-4)² = 1 y ≤ 4 9. (x+2)² + (y-8)² = 0,25 10. (x-2)² + (y-8)² = 0,25 11. x² + (y+2)² = 0,25 12. x² + (y+5)² = 0,25 13. x² + (y+8)² = 0,25 14. y = -14 x ∈ [-5,5;-0,5] ∪ [0,5;5,5] 15. y = 4 x ∈ [-1;1] 16. y = 5 x ∈ [0;4] 17. y = 18 x ∈ [-3;3] 18. y = 8x + 42 x ∈ [-4;-3] 19. y = 8x – 42 x ∈ [3;4] 20. y = -0,375x + 6,5 x ∈ [0;4] Снеговик 1. y = 3/25x²-3 x ∈ [-5;5] 2. y = -3/25x²+3 x ∈ [-5;5] 3. y = 8(x+2)²-5 x ∈ [-2;-1,5] 4. y = -8(x+2)²+5 x ∈ [-2;-1,5] 5. y = ½(x+2)²-5 x ∈ [-2;0] 6. 7. 8. y = 4(x-5,5)²-1 x ∈ [5;5,5] 9. y = 4(x-5)² x ∈ [5;5,5] 10. y = -4(x-5,5)²+1 x ∈ [5;5,5] 11. y = -4(x-5)² x ∈ [5;5,5] 12. y = 5/16(x+9)²-5 x ∈ [-9;-5] 13. y = -5/16(x+9)²+5 x ∈ [-9;-5] 14. y = -4x-31 x ∈ [-9;-7,75] 15. y = 4x+31 x ∈ [-9;-7,75] Рыбка

Градус - от латинского слова gradus, означающее «ступень, шаг». Это единица измерения углов и температуры. Пропорция – от латинского слова proportion – «соразмерность, выровненность частей». В древности учение об этом математическом понятии было в большом почете у пифагорийцев. С ним они связывали мысли о порядке и красоте в природе, гармонии во Вселенной. Современная запись определения пропорции была введена немецким математиком 17 века Г.Лейбницем.

Данная работа рассказывает о том, как на Руси люди учились считать и измерять. Когда речь идёт о чём-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два - четыре!» А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два - четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет. Конечно, это учение шло не за партой. Человек постепенно учился жить: строить жилища, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю. И одновременно он учился считать. Потому что даже в самые далёкие времена, когда люди жили в пещерах и одевались в звериные шкуры, они не могли обойтись без счёта и меры.

Цель и задачи проекта Цель - Изучить живые организмы и доказать что организмы не симметричны. Задачи : Изучить понятие симметрии в целом; Рассмотреть какие виды симметрии и асимметрии встречаются в животном и растительном мире; Исследовать некоторые виды симметрии на примере животных, растений и человека. Гипотеза Двустороннесимметричные организмы – имеют асимметрию.

Это небольшое пособие хочу предложить ребятам одиннадцатиклассникам для того, чтобы разобраться с решением неравенств с параметрами при определенном условии, упорядочить свои знания . Данная тема считается довольно сложной. Ее изучение идет на элективных курсах. Но ребятам, кто не может по каким – то причинам посещать эти курсы и считает себя достаточно сильным, чтобы разобраться в этой теме самим , я предлагаю мое пособие. Здесь представлен алгоритм решения таких заданий и методические рекомендации по их выполнению». Рекомендую всем 11-классникам прочитать это пособие. Оно поможет вам разобраться с данным материалом, сэкономить свое время и проверить свои знания по данной теме. Вместе с пособием прилагаются электронные тесты. От автора. При подготовке к ЕГЭ становится необходимостью изучать некоторые темы раздела курса «Алгебры и начала анализа» самостоятельно, так как в школьном курсе их не изучают вообще или затрагивают вскольз. Данная работа предназначена для самостоятельного изучения учащимися темы «решения неравенств первой и второй степени с параметрами при определенном условии » Работа написана на основе анализа материалов ЕГЭ по математике за последние годы. Данная тема содержит ключевые моменты теории (определения, основные понятия, формулы и. т. д. ), описание методики решения типичных задач и некоторое количество подробно разобранных примеров. Нельзя дать универсальных указаний по решению задач с параметрами. Но для неравенств первой и второй степени с параметрами при заданном условии можно рекомендовать использовать графический метод решения, как более наглядный. При этом можно наглядно рассмотреть задачи, включающие несколько возможных случаев. Данный способ решения можно считать универсальным, так как он подходит для всех заданий такого типа. В самоучителе представлен алгоритм решения заданий для того , чтобы наиболее четко видеть «путь» решения. К пособию прилагаются тесты с электронной обработкой, созданные в программе Ехcеl . Афанасьев Алексей

Цель: составить сборник задач по данной теме. Задачи: рассмотреть примеры комбинаторных задач научиться выделять основные типы задач рассмотреть алгоритмы и схемы для решения задач составить аналогичные задачи представить результат своей деятельности, в виде сборника задач Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Комбинаторика как наука стала развиваться в 18 веке параллельно с возникновением теории вероятностей. Основы комбинаторики очень важны для оценки вероятностей случайных событий, т.к. именно они позволяют подсчитать принципиально возможное количество различных вариантов развития событий, но которые нельзя описать или охарактеризовать с помощью неизменных закономерностей в виде формул, правил, теорем и т.п. Навыки решения задач используются, как в часы досуга, так и для работы в секретных службах, развития математических способностей. Мы полагаем, что результаты нашей работы вызовут интерес у учащихся и ребят, интересующихся математикой. Поэтому наш сборник можно использовать на уроках, как дидактический материал по теме «Решение задач на перестановки, размещения и сочетания» и упражнения для развития логики и внимания, в виде занимательных квадратов. Актуальность темы

1. Определение функции. 2. Линейная функция: возрастающая; убывающая; частные случаи. 3. Квадратичная функция. 4. Степенная функция: с четным натуральным показателем; с нечетным натуральным показателем; с целым отрицательным показателем; с действительным показателем. 5. Список использованной литературы. Содержание: Определение функции. Отношение между элементами двух множеств X и Y , при котором каждому элементу x первого множества соответствует один элемент у второго множества, называется функцией и записывают у = f(x). Все значения , которые принимает независимая переменная x, называют областью определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная y, называют множеством значений функций или областью значений функции. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Вступительное слово. Дорогие друзья! Мы представляем Вашему вниманию презентацию для обучения и подготовке к экзамену по алгебре. Тема нашей работы «Свойства функций». В работе представлены те функции, которые изучаются в курсе алгебры 7, 8, 9 классов. Получить дополнительную информацию вы можете по ссылке>> Желаем успехов. Выберите тему:

Исторически, математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности при изображении перспективы, подразумевающем реалистичное изображение трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не используют даже использование перспективы. Однако, есть много художников, у которых математика находится в центре внимания. Несколько значительных фигур в изобразительном искусстве проложили дорогу этим индивидуумам. Голландский художник М.К. Эшер (1898-1972) в некотором роде является отцом математического искусства. Математические идеи играют центральную роль в большинстве его картин за исключением лишь ранних работ. Большинство идей, часто используемых современными математическими художниками, были использованы Эшером, и его работы часто являются источником вдохновения для современных авторов.

Оглавление 1. Введение 2. Понятие симметрии, её основные виды 3. Решение задач при помощи симметрии 4. Симметрические системы 5. Способы решения симметрических систем. Метод замены переменных 6. Теоремы, используемые при решении симметрических систем 7. Заключение 8. Список используемой литературы Введение Проблема моего проекта заключается в том, что для успешной сдачи ЕГЭ требуется умение решать различные системы уравнений, а в курсе средней школы им отведено недостаточно времени, необходимого познать этот вопрос глубже. Цель работы: подготовиться к успешной сдачи ЕГЭ. Задачи работы: Расширить свои знания в области математики, связанные с понятием «симметрия». Повысить свою математическую культуру, используя понятие «симметрия» при решении систем уравнений, называемых симметрическими, а также других задач математики.

Математика владеет не только истиной, но и красотой … Б. Рассел Основные вопросы Симметрия- это гармония и красота? Равновесие? Устойчивость? Зачем человеку нужно знать о симметрии?