Интеграл. Определенный интеграл. Свойства. Примеры. Применение определенного интеграла для нахождения длин, площадей и объемов
Неопределённый интеграл. Свойства неопределенного интегралаМетод интегрирования по частямИнтегрирование рациональных дробейИнтегрирование тригонометрических функций Свойства неопределенного интеграла Производная из неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е. если , то и Понятие первообразной функции. Теорема о первообразных.Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной f’( x) или дифференциала df= f’( x) dx функции f( x). В интегральном исчислении решается обратная задача. По заданной функции f( x ) требуется найти такую функцию F( x), что F’(х)= f( x) или dF( x)= F’( x) dx= f( x) dx.Таким образом, основной задачей интегрального исчисления является восстановление функции F( x) по известной производной (дифференциалу) этой функции. Интегральное исчисление имеет многочисленные приложения в геометрии, механике, физике и технике. Оно дает общий метод нахождения площадей, объемов, центров тяжести и т. д.. Определение. Функция F( x), , называется первообразной для функции f( x) на множестве Х, если она дифференцируема для любого и F’( x)= f( x) или dF( x)= f( x) dx. Теорема. Любая непрерывная на отрезке [ a; b] функция f( x) имеет на этом отрезке первообразную F(x
