Корiнь n - го степеня. Арифметичний корiнь
N-ний степень Корінь n–го степеня з числа а
Квадратним коренем (коренем другого степеня) з числа a називають таке число, квадрат якого дорівнює a.
Аналогічно дають означення кореня n-го степеня з числа a, де n ∈ N, n > 1.
Означення. Коренем n-го степеня з числа a, де n ∈ N, n > 1, називають таке число, n-й степінь якого дорівнює a.
Наприклад:
коренем п’ятого степеня з числа 32 є число 2, оскільки 2⁵ = 32;
коренем третього степеня з числа –64 є число –4, оскільки = –64;
коренями четвертого степеня з числа 81 є числа 3 і –3, оскільки 3⁴ = 81 і (–3)⁴ = 81.
З означення випливає, що будь-який корінь рівняння = a, де n ∈ N, n > 1, є коренем n-го степеня з числа a, і навпаки, корінь n-го степеня з числа a є коренем розглядуваного рівняння. Корінь n-го степеня, n - непарне
Якщо n — непарне натуральне число, то графіки функцій y = і y = a при будь-якому a перетинаються в одній точці .
Це означає, що рівняння = a має єдиний корінь при будь-якому a.
Висновок: якщо n — непарне натуральне число, більше за 1, то корінь n-го степеня з будь-якого числа існує, причому тільки один.
Корінь непарного степеня n, n > 1, з числа a позначають так : (читають: «корінь n-го степеня з a»).
Знак називають знаком кореня n-го степеня або радикалом.
Вираз, який стоїть під радикалом, називають підкореневим виразом.
Наприклад, =2, = -4, =0.
Корінь третього степеня також прийнято називати кубічним коренем. Наприклад, запис читають: «корінь кубічний з числа 2».
