Презентации по Математике

Л І Т Е Р А Т У Р А Гетманова А. Д. Логика. – М., 2007. – с. 79 – 88 Кирилов В. И., Старченко А. А. Логика. – М., 1995. – с. 60-62 Мельников В. Н. Логические задачи. – К., 1989. – с. 5 – 11; 16 – 20; 28 – 31. 1. Поняття множини, її елементів та підмножин. Множина є будь-яке зібрання певних і різних між собою об’єктів нашої уяви або мислення, які уявляються як єдине ціле. Суттєвим є те, що зібрання предметів розглядається як один предмет (мислиться як одне ціле). Множина в логіці – це “абстрактний об’єкт”. Предмет, що належить даній множині, називають її елементом. Елемент множини позначають зазвичай – x, y, z …, а самі множини – А, В, С,…

Текстовые задачи условно можно разбить на следующие основные группы: Задачи на производительность задачи на работу задачи на бассейны и трубы Задачи на проценты, концентрацию, части и доли Задачи на проценты и доли Задачи на концентрацию, смеси и сплавы Задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку) по замкнутой трассе по воде на среднюю скорость протяженных тел Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии

2.3.2. Моделирование процедур оценивание параметров состояния стохастических динамических систем в непрерывном времени Постановка задачи: для применения математического аппарата оптимального оценивания в качестве параметров состояния принимаются ошибки стохастических динамических систем Общая структурная схема моделирования процедур оценивания параметров состояния стохастической динамической системы (ДС) ДС + (–) ДВИ ОФК + (–) Δz ДВИ – датчик внешней по отношению к ДС эталонной информации или математическая модель ОФК – оптимальный фильтр Калмана ДС Y Y        

Теоретическая часть: Прочитать. Аксиомы, теоремы и определения (выделенное жирным шрифтом) – выучить. Доказательства прочитать и понять.

1. Матрицы Понятие матрицы Числовой матрицей размера m x n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются ее элементами. Через aij обозначается элемент, находящийся в i-й строке и j-м столбце. В кратком виде такую матрицу записывают A = (aij).

х – угол I четверти • + + Ответ: 0,6 х – угол II четверти • - 0,6 Ответ: - 0,8

ВОПРОС-ОТВЕТ *Как называются числа при сложении? *Как называется результат, полученный при вычитании? *Как найти неизвестное уменьшаемое? *Как найти неизвестное слагаемое? Слагаемое, слагаемое, сумма Разность Надо к разности прибавить вычитаемое (сложить части) Надо из суммы вычесть известное слагаемое (из целого вычесть часть) Заполни пропуски в таблицах, выполнив вычисления 12 3 1 8 18 9 14 10 9 15 5 11

Назови ключевые слова урока целеполагание ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БРАЗПРЕООЕНИВА БУКВЕННЫЕ КВЕНБУНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ ЖЕНИВЫРАЯ Если затрудняешься – щелкни по анаграмме Что сделано дома Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала. ? а) a – b; б) a + b; в) – c – a; г) – x – y . ? а) y – x – z ; д) b + 10 – 3d; ? 1) верно; 2) верно; 3) верно; 4) неверно ?   ?  

Цель урока: научиться решать задачи по основам логики; применять полученные знания при решении задач. ХОД ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

На доске код: 90, 27, 78, 0, 7, 24, 180, 43, 12, 5, 100, 7897, 60. М Г О О Л Н О У Ь И 78 5 0 100 7897 7 60 24 12 180 90 43 27

1.Что называют углом? 2. Классифицируйте углы по градусной мере. 3. Как называются углы, на рисунках? Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.

Вычитание Сложение с противоположным Вычитание векторов Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору . Вычитание

3.2 Определённые интегралы 3.2.1 Основные понятия Пусть на отрезке [a;b] задана функция y=f(x). Разобьём этот отрезок на n частей точками . На каждом малом отрезке [xi–1; xi], где , выберём точку ξi, найдём значение функции в этой точке f(ξi) и составим сумму , где . Сумма Jn называется интегральной суммой для функции y=f(x) на [a;b]. Определённым интегралом от функции f(x) на отрезке [a;b] называется предел интегральной суммы Jn при условии, что длина наибольшего частичного отрезка Δxi стремится к нулю, то есть где a – нижний предел интегрирования; b – верхний предел интегрирования; f(x) – подынтегральная функция; f(x)dx – подынтегральное выражение. Свойства определённого интеграла Свойства определённого интеграла аналогичны свойствам неопределённого интеграла. Дополнительные свойства: 1. , где ; 2. ; 3. 4. Пусть функция f(x) непрерывна на [a;b], тогда существует по крайней мере одна точка такая, что выполнено равенство . Здесь f(c) называется средним значением функции. 3.2 Определённые интегралы 3.2.1 Основные понятия

2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 1

Вопросы для повторения 1.Какое уравнение называют полным квадратным 2. Как решается полное квадратное уравнение 3. Записать формулу дискриминанта. 4.Записать формулу корней квадратного уравнения 5.Какое уравнение называют неполным квадратным 6. Как решаются неполные квадратные уравнения 4.Квадратные неравенства Решить неравенство: х2 _ 3х + 2 ≤ 0 Алгоритм. 1. Приравниваем к нулю и решаем квадратное уравнение Д = 9 - 2• 4 = 1; х1 = 1; х2 = 2; 2. Разбиваем на интервалы и определяем знаки на интервалах

Vržený stín bodu je průsečík světelného paprsku procházejícího tímto bodem s plochou, na kterou je stín vrhán. Stín vržený hranolem/jehlanem určují vržené stíny jeho vrcholů. Stín vržený vertikální přímkou na horizontální rovinu má směr rovnoběžný s s1. Vržený stín úsečky rovnoběžné s rovinou stínu, je úsečka stejné délky a směru jako ta, co stín vrhá. Základní pravidla Mez stínu vrženého je vrženým stínem meze stínu vlastního. Osvětlení válce Mez stínu vrženého je vrženým stínem meze stínu vlastního. Př. ČE-KO: SKR s.65: Sestrojte vržený stín válce na π(x,y) a vlastní stín. Pozn.: Tečny k obvodu podstavy sestrojujeme přibližně. Stejně tak jejich body dotyku.

Поверхность, одно из основных геометрических понятий Поверхности составляют широкое многообразие нелинейных фигур трехмерного пространства. Инженерная деятельность человека связана непосредственно с конструированием, расчетом и, изготовлением различных поверхностей. Большинство задач прикладной геометрии сводится к автоматизации конструирования, расчета и воспроизведения сложных технических поверхностей. Способы формообразования и отображения поверхностей, начертательной геометрии составляют основу инструментальной базы трехмерного моделирования современных графических редакторов. Рассматривая поверхности как непрерывное множество точек, между координатами  которых может быть установлена зависимость, определяемая уравнением вида F(x,y,z)=0, можно выделить алгебраические поверхности (F(x,y,z)- многочлен n-ой степени) и трансцендентные (F(x,y,z)- трансцендентная функция). В начертательной геометрии фигуры задаются графически, поэтому целесообразно поверхность рассматривать как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии.

Вычисли: 2,3 + 1,17 = 2,3 – 0,5 = 1,5 + 3,09 = 0,3 · 2,5 = 8,4 : 0,2 = 0,96 : 3,2 = 3,47 1,8 4,59 0,75 42 0,3 Что изменилось в примерах? 2,3 – 1,17 = -2,3 – 0,5 = 1,5 – 3,09 = 0,3 · (-2,5) = -8,4 : (-0,2) = -0,96 : 3,2 =

№ 33.1(б) Представьте в виде квадрата одночлена за- данные выражения: 16а2b4 = 81х6у4 = 49s2t8 = 25k2t10 = (4аb2)2 (9х3у2)2 (7st4)2 (5kt5)2 № 33.2(б) Разложите многочлен на множители: 169 – m2 = 132 – m2 = (13 – m)(13 + m) № 33.3(б) 49b2 – 100 = № 33.4(б) (7b)2 – 102 = (7b – 10)(7b + 10) 16d2 – c2 = (4d)2 – c2 = (4d – c)(4d + c) № 33.5(б) 64p2 – 81q2 = (8p)2 – (9q)2 = (8p – 9q)(8p + 9q)

Самостоятельная работа 12 – 5 9 + 4 11 – 6 13 – 4 6 + 8 7 + 6 14 – 5 15 – 6 Работа по учебнику № 1,стр.96

Цель урока: Обобщение по теме «Признаки подобия треугольников» Задачи урока: Обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся; Совершенствовать навыки решения задач на применение признаков подобия треугольников; Повысить интерес к предмету. Задача №1 Укажите, на каком из рисунков имеются подобные треугольники. Задача №3 Из отрезков длиной 4, 6, 8, 9, 12 и 18 см составили два подобных между собой треугольника. Найдите коэффициент подобия этих треугольников. Задача №2 Стороны треугольника 15см, 35см, 30см. Большая сторона подобного ему треугольника 7см. Чему равна меньшая сторона этого треугольника?

Постановка задачи параметрической оптимизации Параметрическая оптимизация – процедура определения внутренних параметров проектируемого объекта заданной структуры, при которых достигается наилучшее сочетание его свойств. Параметрическая оптимизация включает: переход от исходной неформальной постановки задачи, выраженной на качественном уровне назначения объекта и требований к его свойствам до математической постановки; решение задачи сформулированной постановки. Постановка задачи параметрической оптимизации Формализация задачи оптимизации сводится к её формулированию в виде задачи математического программирования:  

Если дан график некоторой функции, то в каждой точке промежутка возрастания функции производная положительна, а в каждой точке промежутка убывания –отрицательна, в точках экстремума – равна нулю. Если функция имеет производную в данной точке, то эта функция называется дифференцируемой в данной точке.