Презентации по Математике

Задача 1 Условие: Перпендикулярно земле стоит столб. Чтобы узнать высоту столба b, на его вершину закинули один конец веревки, а другой конец закрепили на земле. Найдите высоту столба b,если известно, что длина веревки a = 3м, а угол α = 60°. Решение: Из условия: b ⊥ земле => данный треугольник прямоугольный => a/b=sin α => a/b= √3/2 => b=2a/√3=2√3 (м) Ответ: 2√3 м

ТРЕУГОЛЬНИК ВЕРШИНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА A B C СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ∆АBС ∆BСА ∆СВА < BАС < СBА < ABC < A

Теорема Эйлера Теорема. Для связного простого графа имеет место равенство В - Р + Г = 2, где В - число вершин, Р - общее число ребер, Г - число областей (граней), на которые граф разбивает плоскость. Например, для графа, изображенного на рисунке, В = 8, Р = 12, Г = 6. Доказательство теорема Эйлера Стянем какое-нибудь ребро связного простого графа, соединяющее две его вершины, в точку. При этом число ребер и число вершин уменьшаться на единицу, а число областей не изменится. Следовательно, В – Р + Г не измениться. Продолжая стягивать ребра, мы придем к графу, у которого имеется одна вершина, а ребрами являются петли. Уберем какое-нибудь ребро. При этом число ребер и число областей уменьшаться на единицу. Следовательно, В – Р + Г не изменится. Продолжая убирать ребра, мы придем к графу, у которого имеется одна вершина и одно ребро. У этого графа В = 1, Р = 1, Г = 2 и, следовательно, В – Р + Г = 2. Значит, для исходного графа также выполняется равенство В – Р + Г = 2.

Формулы исчисления высказываний Рассмотрим понятие переменной – a, b, c,… x, y,… Будем строить формулы, последовательно вводя операции над константами И и Л и переменными: Атомарная формула x, И, Л Отрицание (¬F), где F - формула Конъюнкция (F1 ∧ F2), где F1, F2 - формулы Дизъюнкция (F1 ∨ F2), где F1, F2 - формулы Следование (F1 → F2), где F1, F2 - формулы Эквивалентность (F1 ≡ F2), где F1, F2 - формулы Учитывая приоритеты операций и их ассоциативность (слева направо), будем опускать «лишние» скобки. Примеры формул исчисления высказываний: a ∨ ¬a (a → b) → (a ∨ b) a ∧ ¬a a → b ≡ ¬a ∨ b Для заданной формулы F обозначим Var(F) множество входящих в формулу переменных. Интерпретация формулы – функция на Var(F) I : Var(F) → { И, Л } Если задана интерпретация, то можно вычислить значение формулы Val(F, I) ∈ { И, Л } Тавтология – формула, истинная в любой интерпретации: Val(F, I) = И для любой I Противоречие – формула, ложная в любой интерпретации: Val(F, I) = Л для любой I (1), (4) – примеры тавтологий; (3) – противоречие; (2) – ни тавтология, ни противоречие Логическое следствие и эквивалентность формул Говорят, что формула B является логическим следствием формулы A (запись: A ⇒ B), если в любой интерпретации, в которой истинна формула A, формула B также истинна. Например: a ⇒ a ∨ b a ∧ b ⇒ a → b Говорят, что формулы A и B эквивалентны, если A ⇒ B и B ⇒ A (запись: A ⇔ B ). Можно еще сказать, что две формулы эквивалентны, если они в любой интерпретации одновременно истинны или одновременно ложны. Например: a ∧ a ⇔ a ∨ a ¬a ∨ b ⇔ a → b Три теоремы: Теорема 1 (связь между логическим следствием и операцией логического следования): A ⇒ B тогда и только тогда, когда формула A → B – тавтология. Теорема 2 (связь между эквивалентностью формул и операцией логической эквивалентности): A ⇔ B тогда и только тогда, когда формула A ≡ B – тавтология. Теорема 3 (о подстановке): если в некоторой формуле подставить вместо некоторой подформулы эквивалентную ей подформулу, то получившаяся формула будет эквивалентна исходной. Доказательство всех трех теорем очевидно.

Сформулируй цель нашего урока целеполагание ? координатная ? плоскость Домашнее задание Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала. ? ? б) 25. ? б) 1945 г.

. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования. Стандарт включает в себя требования: к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования; к структуре основной образовательной программы основного общего образования, в том числе требования к соотношению частей основной образовательной программы и их объему, а также к соотношению обязательной части основной образовательной программы и части, формируемой участниками образовательных отношений; к условиям реализации основной образовательной программы основного общего образования, в том числе к кадровым, финансовым, материально- техническим и иным условиям. Требования к предметным результатам изучения геометрии овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений; формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем; решения геометрических и практических задач;

Объект исследования: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФОКУС Предмет: сущность математических фокусов. Цель исследования: теоретическая разработка сущности математических фокусов и их апробирование в кругу друзей. Задачи: - дать понятие термину «фокус»; - познакомиться с историей возникновения фокусов; - определить классификацию фокусов и дать им описание; - овладеть математическими фокусами и исследовать их сущность

Практикум № 1 "Решение задач разного уровня сложности" Задание №7. Производная. Исследование функций. Первообразная и интеграл. Задание №12. Наибольшее и наименьшее значение функции. Исследование при помощи производной. Типичные ошибки, допущенные участниками государственной итоговой аттестации по основным образовательным программам среднего общего образования в 2021 году Алгебра и начала анализа. В ряде работ была отмечена низкая культура ведения математических записей: положение дробной черты, запись показателя степени и основания логарифма относительно строки; использование математических символов: знак «объединения множеств» заменяют союзом «и»; вместо знака производной «штрих» пишут запятую или единицу; вместо «стационарная точка» пишут «стабильная точка», «стандартная точка» и т.д.; термин «область определения функции» путают с терминами «область значений функции»; непонимание отличия точки минимума от минимума функции, различия между знаками системы и совокупности. В тестовой части наибольшее затруднение вызвали задания № 10 и № 12: № 10 –  проверка умения применять приобретённые знания в практической деятельности и повседневной жизни, работа с формулой (не справились 7,2% участников ГИА); № 12 – проверка умения работать с функцией, нахождение точки минимума (не справились 6,7%)

Проверьте (устно) какие из равенств являются пропорциями:

-конечно, хотим! -Ну, тогда – вперед! К Лизе! 32 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Определение. Производной функции y=f(x), заданной на некотором интервале (a;b), в точке х этого интервала, называют предел отношения приращения функции в этой точке к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Производную функции f(x) обозначают f '(x) и говорят: «эф штрих от икс». Следовательно, Понятие производной Алгоритм нахождения производной (для функции y=f(x)). Зафиксировать значение х, найти f(x). Дать аргументу х приращение ∆х, перейти в новую точку х+∆х, найти f(x+∆x). Найти приращение функции: ∆у=f(x+∆x)–f(x). Составим отношения . Вычислить Этот предел и есть f '(x).

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ

Алгоритм решения задач с помощью уравнений 1) неизвестную величину обозначить буквой; 2) используя условие задачи, составить уравнение; 3) решить составленное уравнение; 4) ответить на вопрос задачи. Задача 1 Ученик задумал число, увеличил его в 2 раза, прибавил 3 и получил 7. Какое число он задумал? Решение: Пусть х – задуманное число; увеличили число в 2 раза: 2х; прибавили 3: 2х + 3; получили 7: 2х + 3 = 7. Составим и решим уравнение. 2х + 3 = 7; 2х = 7 – 3; 2х = 4; х = 4 : 2; х = 2. Ответ: ученик задумал число 2.

Приближенное решение уравнений. Геометрическая интерпретация метода Ньютона Приближенное решение уравнений. Метод Ньютона Доказательство. Пусть , , , при . Согласно неравенству , . Тогда начальное приближение можно выбрать как . Докажем, что все (n = 1, 2, …) и, следовательно, . Прежде всего . Предположим, что и . Положим . Применяя формулу Тейлора, получим: ,где

Цели урока: Образовательные- обобщить и закрепить навыки применения свойств функций при решении уравнений, систематизировать знания учащихся по теме «Уравнения», создать содержательные и организационные условия для применения учащимися комплекса знаний и способов действий при решении нестандартных уравнений. Развивающие- развивать логическое мышление, навыки исследовательской деятельности ( планирование своей работы, выдвижение гипотез, анализ и обобщение полученных результатов), интерес и инициативу учащихся, повышать их математическую культуру; в процессе повторения ученики должны перейти от одного уровня математической деятельности к следующему, более высокому, сделав для себя открытия в этой теме. Воспитательные- развивать у учащихся трудолюбие, упорство в достижении поставленной цели, способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию, помогать учащимся осуществлять самооценку своего труда. Ход урока

Основное свойство При умножении или делении числителя и знаменателя алгебраической дроби на одно и то же число, не равное нулю, получается равная ей дробь Допишите формулы

Тема урока Перестановки. Размещения, сочетания. Учимся различать простейшие комбинации n n n n k k Порядок имеет значение Порядок имеет значение Порядок не имеет значение

Проверь себя! Из зелёных и белых полос сложите прямоугольники, в которых: часть зелёная; 2) части зелёные; 5) части зелёных

6х1 6х10

Цели проекта: Познание математических закономерностей в мире, определение значения математики в мировой культуре и дополнение системы знаний представлениями о «Золотом Сечении» как гармонии окружающего мира. Формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности. Формирование навыков решения ключевой проблемы в процессе сотрудничества и создания продукта, полезного обществу. Обучение работе с информацией и медиасредствами для расширения кругозора и развития творческих способностей. Проблема: Существование гармонии в окружающем нас мире. Применение знаний о золотом сечении в исследовании объектов города Батайска.

СОДЕРЖАНИЕ Графическое решение квадратного уравнения Свойства коэффициентов квадратного уравнения Решение уравнения способом «переброски» Метод выделения полного квадрата ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 1. Записать уравнение ах²+bх+с=0 в виде х=-bх-с; 2. Построить параболу y=х, и прямую y=-bх-с ; 3. Найти точки пересечения ; 4. Записать ответ.

Цели: Повышение интереса к изучению математики. Развитие умения работать в команде Развитие познавательной активности учащихся. Развитие логического мышления, внимания, наблюдательности. Расширение кругозора. Углубление знаний по математике. 1 тур

Дано: R = 5см,АВ – касательная. Найти: ОВ. А В О 1 АВ – касательная; АВ = 12, ОВ = 13. Найти: радиус окружности. О А В 2

Математическая статистика Математическая статистика - это раздел прикладной математики, в котором рассматриваются методы отыскания законов и характеристик случайных величин по результатам наблюдений и экспериментов. Основные задачи математической статистики: 1. Создание методов сбора и группировки обрабатываемого статистического материала, полученного в результате наблюдений за случайными процессами. 2. Разработка методов анализа полученных статистических данных. 3. Получение выводов по данным наблюдений. Анализ статистических данных включает оценку вероятностей события, функции распределения вероятностей или плотности вероятностей, оценку параметров известного распределения, оценку связей между случайными величинами. Математическая статистика опирается на теорию вероятностей и в свою очередь служит основой для разработки методов обработки и анализа статистических результатов в конкретных областях человеческой деятельности.