Презентации по Математике

1) На дереві було 8 горобців. Від них полетіли 2 горобці. Скільки горобців залишилося на дереві? На дереві було 8 горобців. Від них полетіли 2 горобці. Скільки горобців залишилося на дереві? На дереві було 8 горобців. Від них полетіли 2 горобці. Скільки горобців залишилося на дереві? було Було - полетіли Полетіли - Залишилось - 8 г. 2 г. ? г. залишилося 8 2 ? 8 – 2= 6 6 8 2 ? Розв'язання Відповідь 2) На дереві було 8 горобців. До них прилетіли ще 2 горобці. Скільки горобців стало на дереві? На дереві було 8 горобців. До них прилетіли ще 2 горобці. Скільки горобців стало на дереві? На дереві було 8 горобців. До них прилетіли ще 2 горобці. Скільки горобців стало на дереві? було Було - прилетіли Прилетіли - Стало - 8 г. 2 г. ? г. стало 8 2 ? 8 2 ? 8 + 2 = 10 10 Розв'язання Відповідь

Содержательная постановка задачи Заданы 1. Критерии, характеризующие некоторый объект; 2. Взаимосвязи между переменными, определяющими величины критериев; 3. Области определения переменных. Требуется Определить такое сочетание значений аргументов, которое бы было оптимальным. 1 Определения 1. Оптимальным по Парето является такое сочетание значений переменных, любое изменение которых, улучшающее значение одних критериев, приводит к ухудшению значений других критериев. 2. Идеальным называется такое сочетание значений критериев, которому отвечают их «наилучшие» величины. 3. Наихудшим называется такое сочетание значений критериев, которому отвечают их «наихудшие» величины. 2

Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными А В М N О АВ MN Построение перпендикулярных прямых

10 января Классная работа Уменьшаемое 24, вычитаемое 5, назовите значение разности. К 30 прибавить 50. Из скольки вычесть 11, чтобы получилось 21? 48 единиц уменьшить на 2 десятка. К 3 десяткам прибавить 4 десятка. 1 слагаемое – 22, второе слагаемое – 9, назовите значение суммы. 19 80 32 28 70 31 Тема урока: Повторение особых случаев умножения. Таблица умножения на 2 Цели: Вспомнить… Потренироваться….

Сложение отрицательных чисел Чтобы сложить два отрицательных числа надо сложить их модули и перед результатом поставить знак минус. Примеры: 1. 2.

Пусть функции f(x) и g(x) непрерывны на промежутке и удовлетворяют условию тогда из сходимости интеграла следует сходимость интеграла А из расходимости интеграла следует расходимость интеграла

Содержание Представьте десятичные дроби в процентах. Представьте проценты десятичными дробями. Основные понятия, связанные с процентами . Распродажа. Бюджет. Зарплата. Тарифы. Штрафы. Растворы. Основные этапы решения задачи Домашнее задание. Рефлексия Представьте данные десятичные дроби в процентах: содержание 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 3,2% 86,7% 130% 0,81% 1% 15400% 24% 320% 70% 1000% 1500%

Повторим изученное … Смежные углы ? 60 ° А В О С 180 ° ∠АОС+∠ВОС=

Верно ли высказывание??? 1) Второй после запятой разряд в записи десятичной дроби – разряд сотых 2) Цифра пять в записи 2,35 находится в разряде десятых 3) Разложение числа 4,3007 по разрядам есть сумма четырех, трех десятых и семи тысячных 4) Корень уравнения х + 2,5 = 6 - число 4,5 5) При умножении десятичной дроби на 1000 запятая в записи дроби переносится вправо на три цифры 6) Корень уравнения у · 23,17 = 231,7 – число 10 7) В выражении 137 – ( 28 + 16) скобки можно не писать

ЦЕЛИ Рассказать о математике в жизни животных. Повторить некоторые пройденные материалы за 5 класс. МАТЕМАТИКА В МИРЕ ЖИВОТНЫХ Может возникнуть вопрос, а нужны ли вообще животным математические способности. Я думаю, должны пригодиться. Например, пчелам подсчет количества лепестков может помочь различать цветы. Изучение пчел подтвердило, что они действительно умеют «считать», во всяком случае, до четырех. Сборщиц меда учили брать корм из стеклянной кормушки, которую ставили на нарисованный треугольник. В кормушку такой же формы, поставленную на четырехугольник, наливали воду. Размер и форму фигур постоянно меняли. Скоро пчелы научились узнавать любой треугольник: простой равнобедренный, равносторонний и треугольник, все стороны и углы которого значительно отличались друг от друга, а следовательно, научились у нарисованных фигур считать углы.  Правда, давно известны наблюдения, позволяющие предположить, что некоторые животные умеют считать. Бывалые охотники, например, утверждают, что лебеди отличают четные числа от нечетных. Если пустить на воду стайку лебединых чучел или одомашненных лебедей, то дикие к ним будут подсаживаться только в том случае, если на воде плавает нечетное число подсадных птиц. К стайке из четного числа белогрудых красавцев пролетающие мимо лебединые стайки никогда не подсяду Самые развитые животные нашей планеты, несомненно, – обезьяны. Американский ученый X. Фестер решил выяснить, какие из них могут получиться математики, способны ли они осуществлять точную количественную оценку окружающих предметов. В его лаборатории жили шимпанзе Деннис, Элизабет и Марджи. Обезьянам было по три года, занятия в обезьяньей школе сводились к тому, чтобы научить шимпанзе подсчитывать количество нарисованных предметов: кружочков, треугольников, квадратиков и «записывать» результат подсчета. Почему-то Фестер решил, что десятичная система чисел, которой обычно пользуемся мы, будет слишком сложна для обезьян, и решил обучить их двоичной системе, на которой осуществляют математические операции электронно-счетные машины. В двоичной системе лишь две цифры – 0 и 1, – потому ее и называют двоичной. Первоклассники уже через несколько недель отлично пишут палочки и нолики. Обезьян этому научить трудно. Пришлось прибегнуть к хитрости. Шимпанзят научили зажигать и гасить лампочки. Зажженная лампочка означала единицу, выключенная – ноль. Вот как выглядят числа в двоичной системе и в «записи» обезьян с помощью горящих и выключенных лампочек. На рисунке горящие лампы обозначены светлыми кружочками, выключенные – черными. Таким образом, зачатками математические способностей обладают многие животные. Лабораторные исследования убедили ученых, что они действительно способны производить оценку количества самых различных предметов. Интересно, часто ли им приходится пользоваться своим дарованием, когда они живут в лесу

1.Найдите значение выражения Решение. Выполним преобразования Ответ: 64 Использовано : и 2.Найдите значение выражения При a>0 Решение. Ответ: 4 Использовано

Назовите все делители числа 28 1; 2; 4; 7; 14; 28 Назовите все делители числа 42 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42 Красным цветом выделены числа 1; 2; 7; 14 – которые являются общими делителями чисел 28 и 42 Среди общих делителей число 14 является наибольшим Наибольшее натуральное число, на которое делится нацело каждое из двух данных чисел, называют наибольшим общим делителем (НОД) этих чисел НОД чисел a и b обозначают НОД (a;b ) НОД (28; 42) = 14 Легко установить, что НОД (10;25 )=5, НОД (18;24 )=6, НОД (3;7)=1

Элементы интегрального исчисления 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных интегралов 3.Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен 4.Интегрирование дробно-рациональных функций 5.Интегрирование тригонометрических функций 6.Интегрирование некоторых иррациональностей Первообразная и неопределенный интеграл

ВС - гипотенуза АВ и АС - катеты Как называются стороны прямоугольного треугольника ? Какие свойства, связанные с углами и сторонами прямоугольного треугольника, вы знаете?

Устно Вычислите Устно Вычислите

Cutting a Pie is Not a Piece of Cake Julius B. Barbanel, Steven J. Brams, Walter Stromquist      Mathematicians enjoy cakes for their own sake and as a metaphor for more general fair division problems. A cake is cut by parallel planes into n pieces, one for each of n players whose preferences are defined by separate measures. It is known that there is always an envy-free division, and that such a division is always Pareto optimal. So for cakes, equity and efficiency are compatible.    A pie is cut along radii into wedges. We show that envy-free divisions are not necessarily Pareto optimal --- in fact, for some measures, there may be no division that is both envy-free and Pareto optimal. So for pies, we may have to choose between equity and efficiency. This is joint work with Julius B. Barbanel (Union College) Steven J. Brams (New York University)

«Хотим всё знать!» 450 50 113 100 -13 +63 :9 1000 ·10 Математическая разминка

Цели урока: Определение логарифма Основное логарифмическое тождество Основные свойства логарифмов Решите устно уравнение Х=2

1 Задание В какое из следующих выражений можно преобразовать произведение (х-2)(х-3) ? (2-х)(х-3) (х-2)(3-х) (2-х)(3-х) -(х-2)(х-3) Далее 1 бал. 2 Задание В выражении вынесен за скобки общий множитель -2х. В каком случае преобразование выполнено верно? -2х(-3х-2y) -2х(2y-3x) -2х(2y+3) -2х(3х-2y) Далее 1 бал.

Мир правильных многогранников. Многогранником называется тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников.

Взаимное расположение в Прямых в пространстве 1.Параллельные прямые 2.Пересекающиеся прямые 3.Скрещивающиеся прямые 1. Параллельные Прямые 1)Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются.

Определение Кривыми второго порядка называются линии, уравнения которых являются уравнениями второй степени с двумя переменными. Эллипс Эллипсом называется линия, имеющая в некоторой системе координат уравнение где x и y – переменные; a и b – положительные числа, a ≥ b.

Устно решить задачи Дано: ABCD – равноб.трапеция; ∠BAD=45°; ВС=6 см, AD=8 см Найти: S Дано: ABCD – трапеция; ABCК - квадрат ∠СDК=30°; Найти: AD УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой пирамидой. Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды

Когда инверсия истинна и когда инверсия ложна? В каком случае дизъюнкция ложна? В каком случае конъюнкция истинна? В каком случае импликация ложна? В каком случае эквиваленция истинна и в каком ложна? Если высказывание истинно, то инверсия ложна и, наоборот, Если высказывание ложно, то инверсия истинна. Если оба высказывания ложны, то дизъюнкция ложна, в остальных случаях дизъюнкция будет истинна. Если оба высказывания истинны, то конъюнкция тоже истинна. В остальных случаях конъюнкция будет ложна. Импликация ложна только в одном случае: если первое высказывание истинно, а второе ложно. В остальных случаях будет истинна. Эквиваленция истинна, если оба высказывания либо истинны, либо ложны. В остальных случаях ложна. Понятие таблицы истинности Таблица истинности – это таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции. Например,