Презентации по Математике

Практическое занятие №3 Тема: Одномерная оптимизация Численная реализация метода дихотомии Постановка задачи Определение. Унимодальной называется функция, имеющая на заданном отрезке единственный экстремум. Требуется найти точку минимума x* унимодальной функции f(x) на интервале [а, b]. Свойство унимодальной функции Пусть f(x) - унимодальная на Тогда, если если Таким образом, на основании вычисленных значений функции можно указать отрезок, в котором находится точка минимума (локализовать эту точку).

Определение цилиндра как геометрического тела Цилиндром называется тело, которое состоит из двух круговназывается тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов называются образующими цилиндра

Первообразная

50 учащихся 8 классов выполняли тест по математике, состоящий из 8 заданий. При проверке учитель отмечал число верно выполненных заданий. Таблица частот 1+2+1+6+5+8+7+11+9 = 50 Сумма частот = 50   Размах: 8-0=8 Мода=7

В определении предполагается, что - конечные числа, а - непрерывная функция. Если хотя бы одно из этих условий нарушается, то интеграл называется несобственным. 1. Несобственные интегралы. Мы рассмотрим интегралы по бесконечному промежутку или несобственные интегралы 1-ого рода: Если такой предел существует и конечен, то говорят, что несобственный интеграл сходится.

Уравнение Sin x = a X = (-1)ⁿ arcsin a + ∏n, nЄ Z a Є x Є arcsin (-a)=-arcsin a Частные виды решения уравнений Sin x = a Sin x = -1 Х = - +2∏n, nЄZ Sin x = 0 Х = ∏n, nЄZ Sin x = 1 Х = +2∏n, nЄZ

Корреляционная таблица зависимости между числом эритроцитов (X в млн.) и содержанием гемоглобина (Y в %) в крови 0,8 1,8 2,8 42 62 82 Исходные данные: Часть I. Элементы корреляционного анализа 1. Вычислим коэффициент корреляции для сгруппированных данных методом условных вариант. а). Переходим к условным вариантам и : б). Вычислим основные статистические характеристики , , , :

Этапы выполнения: 1. Проверим гипотезу о нормальном распределении результатов в беге на 100м. 1). Выдвигаем нуль-гипотезу. H0: результаты в беге на 100м в генеральной совокупности имеют нормальное распределение. 2). Определяем выравнивающие частоты. Вычисления оформим в таблицу:

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ

Введение Что такое параллелепипед ? Параллелепипед - призма, основание которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них - параллелограмм. Типы параллелепипеда Различается несколько типов параллелепипедов: Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани —прямоугольники. Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.

Справочный материал Случайным называют событие, которое может произойти или не произойти во время наблюдения или испытания Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для этого события исходов к общему числу равновозможных исходов: Р(А) = m/n Р(А) равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию. (объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В (пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В. называется противоположным событию А, если состоит из тех и только тех элементарных исходов, которые не входят в А. Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте. Вероятности противоположных событий: Формула сложения для несовместных событий: Формула умножения вероятностей: ∙ Справочный материал

Свойства квадратных корней Пример 1. Расположите в порядке возрастания числа: Задания открытого банка ОГЭ (1) (2) (3)

Свойства степени с натуральным показателем an ∙ am = an + m an : am = an − m, a ≠ 0 (an)m = anm (ab)n = an ∙ bn (a : b)n = an : bn, b ≠ 0 Решение. Задания открытого банка задач Решение.

Формулы сокращенного умножения (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 – квадрат суммы (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 – квадрат разности a2 – b2 = (a – b)(a + b) – разность квадратов a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) – разность кубов a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) – сумма кубов (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – куб суммы (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 – куб разности Решение. Задания открытого банка задач Использована формула квадрата разности: (a – b)2 = a2 – 2ab +b2

Задачи на нахождение разности Задачи на нахождение суммы Задачи на увеличение или уменьшение Выбери задание! Задачи на сравнение Отдохни! Прочитай инструкцию! 1. Прочитай внимательно задачу. 2. Рассмотри варианты решения задачи, выбери нужный и щёлкни мышью рядом с решением. 3. Если решение верно, то станет , тогда щёлкни мышью на и решай следующее задание. 4. Если ты выбрал неправильное решение, то станет Подумай ещё раз над решением! Желаю удачи! Внимательно прочитай инструкцию!

Движение Подобие Параллельный перенос Поворот Симметрия Гомотетия Параллельное Ортогональное Геометрическое преобразование плоскости это взаимно - однозначное отображение плоскости на себя Проектирование х у z о м м' • • Точка М(х;у;z) переходит в точку М(х+а;у+b;z+c), где а, b и с для всех точек (х;у;z) Параллельный перенос задается формулами: х‘=х+а; у‘=у+b; z‘=z+c ḡ Параллельным переносом на вектор ḡ называется отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в такую М‘, что ММ‘= ḡ Параллельный перенос

Преобразования в пространстве

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями = Основное свойство дроби Две равные дроби являются различными записями одного и того же числа.

Случайное событие, приводящее к полной или частичной утрате работоспособности изделия, называется отказом. Отказы по характеру изменения параметров аппаратуры до момента их возникновения подразделяют на постепенные и внезапные. Постепенные отказы характеризуются достаточно плавным временным изменением одного или нескольких параметров, внезапные – их скачкообразным изменением. По повторяемости возникновения отказы бывают одноразовые (сбои) и перемежающиеся. Сбой – однократно возникающий самоустраняющийся отказ, перемежающийся отказ – многократно возникающий сбой одного и того же характера. Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени.  Данный метод применяют: - для обоснования требуемого уровня надежности объектов при разработке технических заданий и/или оценки вероятности достижения заданных показателей надежности при проработке технических предложений и анализе требований технического задания - для ориентировочной оценки ожидаемого уровня надежности объектов на ранних стадиях их проектирования; - для расчета интенсивности отказов серийно выпускаемых и новых электронных разных типов с учетом уровня их нагруженности, качества изготовления, областей применения аппаратуры, в которой используются элементы; - для расчета параметров типовых задач и операций технического обслуживания и ремонта объектов с учетом конструктивных характеристик объекта, определяющих его ремонтопригодность.

   

Код символа и символ от кода k := Ord('1'); { получили 49 } то же самое можно сделать с помощью преобразования типа (привести char к integer) k := integer('1'); { получили 49 } с помощью функции Chr можно сделать обратный переход: получить символ по его коду, например c := Chr(49); { получили символ '1' } то же самое можно сделать с помощью преобразования типа (привести integer к char) c := char(49); { получили символ '1' } Функции n := StrToInt(s); преобразовать строку s в целое число и записать результат в переменную n (PascalABC, Delphi) для работы со строками в наиболее распространенных Паскаль-средах (Turbo Pascal, Borland Pascal, PascalABC, среда АЛГО) используют стандартные функции (здесь s – это переменная типа string, символьная строка; n и r – целые переменные) n := Length(s); записать длину строки s в целую переменную n s1 := Copy(s, 2, 5); записать в символьную строку s1 подстроку строки s, которая начинается с символа с номером 2 и состоит из 5 символов (важно – не со 2-го по 5-ый символ!) n := Pos('Вася', s); записать в целую переменную n номер символа, с которого в строке s начинается подстрока 'Вася' (если ее нет, в переменную n записывается 0); так же можно искать отдельные символы (важно: сначала указываем, что ищем, а потом – где)

Задача 1 (46) На плоскости дан набор точек с целочисленными координатами. Необходимо найти треугольник наибольшей площади с вершинами в этих точках, одна из сторон которого лежит на оси OX. Напишите эффективную, в том числе по памяти, программу, которая будет решать эту задачу. Размер памяти, которую использует Ваша программа, не должен зависеть от длины переданной последовательности чисел. Укажите используемый язык программирования и его версию. В первой строке вводится одно целое положительное число – количество точек N. Каждая из следующих N строк содержит два целых числа – сначала координата х, затем координата у очередной точки. Программа должна вывести одно число – максимальную площадь треугольника, удовлетворяющего условиям задачи. Если такого треугольника не существует, программа должна вывести ноль. Пример входных данных: 6 0 0 2 0 0 4 3 3 5 5 -6 -6 Пример выходных данных для приведенного выше примера входных данных: 6 Задача 2 (47) На плоскости дан набор точек с целочисленными координатами. Необходимо найти такой треугольник наибольшей площади с вершинами в этих точках, у которого нет общих точек с осью Оу, а одна из сторон лежит на оси Ох. Напишите эффективную, в том числе по памяти, программу, которая будет решать эту задачу. Размер памяти, которую использует Ваша программа, не должен зависеть от количества точек. Перед текстом программы кратко опишите используемый алгоритм решения задачи и укажите используемый язык программирования и его версию. Описание входных данных В первой строке вводится одно целое положительное число - количество точек N. Каждая из следующих N строк содержит два целых числа - сначала координата х, затем координата у очередной точки. Числа разделены пробелом. Описание выходных данных Программа должна вывести одно число - максимальную площадь треугольника, удовлетворяющего условиям задачи. Если такого треугольника не существует, программа должна вывести ноль. Пример входных данных: 8 -10 0 2 0 0 4 3 3 7 0 5 5 4 0 9 -9 Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 22.5

Площадь круга Пусть R − радиус круга, d = 2R – диаметр, С = 2πR – длина окружности, S − его площадь. Тогда справедливы формулы: S = πR2 R d О Площадь кругового сектора Пусть R − радиус круга, α – градусная мера соответствующего центрального угла, S − его площадь. Тогда справедлива формула: R α О

Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при котором неравенство G(x)˃0 равносильно неравенству F(x)˃0 в области определения выражения F(x).