Презентации по Математике

Основные вопросы Финансовая эквивалентность обязательств Замена и консолидация платежей Оценка доходности финансовых операций Учет инфляции при оценке результатов финансовых операций Покупательная способность денег Реально наращенная сумма денег при наличии инфляции Нетто-ставка (реальная ставка процентов) Учет инфляции при определении процентной ставки Финансовая эквивалентность обязательств В финансовой практике часто возникают ситуации, когда необходимо заменить одно обязательство другим, например с более отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить несколько платежей в один, изменить схему начисления процентов и т.п. В таких случаях возникает вопрос о том, на каких принципах должно основываться изменение контракта. На практике в качестве такого принципа наиболее часто применяется принцип финансовой эквивалентности обязательств, позволяющий сохранить баланс интересов сторон контракта. Этот принцип предполагает неизменность финансовых отношений до и после изменения условий контракта.

Основные вопросы Математическое дисконтирование по сложной ставке процента Непрерывное наращение и дисконтирование Банковский учет по сложным процентам Наращение по сложной учетной ставке Номинальная и эффективная учетные ставки Математическое дисконтирование по сложным процентам Для того чтобы определить, какую денежную сумму PV следует вложить под сложные проценты сегодня, чтобы получить в определенный момент в будущем заданную сумму FV , следует применить дисконтирование. Выразив из формулы PV, получим формулу математического дисконтирования: - дисконтный множитель.

Основные вопросы 1. Формула наращения по сложным процентам 2. Переменные ставки процента 3. Наращение при дробном числе лет 4. Смешанный метод наращения 5. Сравнение множителей наращения по простым и сложным процентам 6. Условия эквивалентности простой и сложной процентных ставок 7. Наращение процентов m раз в году 8. Номинальная и эффективная процентные ставки Наращение по сложным процентам В среднесрочных и долгосрочных финансово-кредитных операциях в случае, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, для наращения применяются сложные проценты. База для начисления сложных процентов увеличивается с каждым периодом выплат. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов.

Потребительский кредит, погашение долга равными выплатами Наращенная сумма долга: Сумма разового погасительного платежа, если платеж осуществляется m раз в году: Пример Холодильник ценой 8 тыс. руб. продается в кредит на два года под 10% годовых. Погасительные платежи вносятся ежемесячно. Определить размер разового платежа. Решение: PV = 8 000 руб.;n =2 года; i =0,1; m =12 раз.

Основные вопросы Виды ценных бумаг Оценка доходности ценных бумаг Расчеты по вексельным операциям Определение доходности облигаций Оценка доходности акций Виды ценных бумаг а) по функциональному назначению: Долговые ценные бумаги: облигации, депозитные и сберегательные сертификаты, банковская книжка на предъявителя. Долевые ценные бумаги - акции. Платежные документы - векселя и чеки. б) по срокам обращения: Краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные ценные бумаги. в) по доходам: Процентные, купонные, дисконтные, выигрышные и дивидендные.

1. Планирование погашения задолженности. 2. Потребительский кредит. Погашение основного долга равными выплатами. 3. Погашение потребительского кредита равными суммами – правило «78». 4. Погашение займа одним платежом в конце срока. 5. Погашение основного долга равными выплатами. 6. Погашение займа равными годовыми выплатами. 7. Погашение займа равными выплатами несколько раз в год. 8. Формирование погасительного фонда. Потребительский кредит, погашение долга равными выплатами Наращенная сумма долга: Сумма разового погасительного платежа, если платеж осуществляется m раз в году:

1. Планирование погашения задолженности. 2. Погашение займа одним платежом в конце срока. 3. Погашение основного долга равными выплатами. 4. Погашение займа равными годовыми выплатами. 5. Погашение займа равными выплатами несколько раз в год. 6. Формирование погасительного фонда. Планирование погашения задолженности Расходы, связанные с погашением займа, должны включать как текущие выплаты процентов, так и средства, предназначенные для погашения суммы займа, или основного долга. В совокупности они называются расходами заемщика по обслуживанию долга или амортизацией займа.

Покупательная способность денег Индекс покупательной способности денег равен обратной величине индекса цен: iп.с.= 1/ iц. Пример. Цены на товары и услуги в отчетном периоде возросли на 5%. Как изменилась покупательная способность денег? iц.=1+0,05=1,05, тогда iп.с.= 1/ 1,05=0,95 или 95% Реально наращенная сумма денег: S = FV·iп.с. Пример 1. Номинально наращенные суммы денег: а) по простым процентам: б) по сложным процентам: 2. Индекс покупательной способности: 3. Реально наращенные суммы денег:

Основные вопросы Основные понятия валютных расчетов Оценка доходности операции покупки валюты Конверсия валюты и наращение по простым и сложным процентам Основные понятия валютных расчетов Валютный курс – это цена денежной единицы национальной валюты, выраженная в денежных единицах другой страны. Установление курса иностранной валюты называется котировкой. Различают прямую и косвенную котировку валюты. При прямой котировке курс валюты показывает, сколько единиц национальной валюты надо заплатить за одну или 100 единиц иностранной валюты. При косвенной котировке - сколько единиц иностранной валюты можно получить за одну или 100 единиц национальной валюты. Разница между курсом продажи и курсом покупки валюты называется спрэдом.

Основные вопросы Основные понятия инвестиционного анализа. Методы оценки эффективности реальных инвестиций на основе расчета чистого приведенного дохода. Методы оценки эффективности инвестиций на основе индекса рентабельности. Методика определения срока окупаемости инвестиций. Определение внутренней нормы доходности инвестиций. Основные понятия инвестиционного анализа Invest – вкладывать. Инвестирование – вложение денежных средств и других капиталов в реализацию экономических проектов или в ценные бумаги с целью получения прибыли. Вкладываемые средства – инвестиции. Инвестиционные проекты называются альтернативными, если реализация одного из них исключает возможность реализации другого.

Математическое дисконтирование по простым процентам Выразив из формулы наращения PV, получим формулу математического дисконтирования по простым процентам: - дисконтный множитель, показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в его окончательной сумме. Пример Заемщик должен возвратить кредит единовременным платежом с процентами за период 2 года. Проценты по кредиту составили 12% годовых. Какую сумму получил заемщик в момент заключения кредитного договора и чему равен дисконт, если сумма к возврату составляет 1 500 000 рублей?

Формула наращения по переменной ставке процента Пример Банк предлагает вкладчикам следующие условия по срочному годовому депозиту: первое полугодие процентная ставка 12% годовых, каждый следующий квартал ставка возрастает на 2,5%. Проценты начисляются только на первоначально внесенную сумму вклада. Определите наращенную за год сумму, если вкладчик поместил в банк на этих условиях 400,0 тыс. руб.

Число дней ссуды: а) точное 20 января - №20 5 октября - №278 t=278-20=258 дней в) приближенное с 20 января по 20 сентября – 8 полных месяцев; с 20 сентября по 5 октября – 15 дней t=30·8+15= 240+15=255 дней Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365)

Основные вопросы 1. Предмет и метод курса «Финансовая математика» 2. Применение методов финансовой математики в практической работе 3. Факторы, учитываемые в финансово-экономических расчетах 4. Фактор времени в рыночной экономике 5. Виды процентов 6. Наращение и дисконтирование Основные понятия Финансовая математика – это наука, изучающая методы и методики определения стоимостных и временных параметров финансовых и инвестиционных операций, процессов и сделок, а также модели управления инвестициями, капиталом и его составляющими. Объект финансовой математики – финансовые операции и сделки и их технико-экономическое обоснование, направленное на извлечение прибыли.

Игры с природой В некоторых случаях успех экономической деятельности зависит не от сознательно противодействующего конкурента, а от объективной действительности, которую принято называть «природой» или «средой». Пусть игрок А располагает m стратегиями, которые обозначим А1, А2, … , Аm, а относительно «среды» известно, что она может принимать n различных состояний, обозначим их Р1, Р2, … Рn. Известен выигрыш (доход) aij игрока А при каждой паре стратегий игрока и «среды», т.е. известна платежная матрица:

Основные вопросы 1. Основные понятия теории игр. 2. Нижняя и верхняя цена игры. 3. Игра с седловой точкой. 4. Решение игры в смешанных стратегиях. 5. Сведение решения игры к задаче линейного программирования. 6. Игры с природой. Основные понятия теории игр Игрой называется математическая модель конфликтной ситуации. Стороны, участвующие в конфликте, называются участниками игры или игроками, а исход конфликта - выигрышем. Игра ведется по определенным правилам, которые представляют собой систему условий, регламентирующих возможные действия игроков.

Основные вопросы Понятие риска Неопределенность является наиболее характерной причиной риска в экономической деятельности Финансовый риск – это риск, возникающий в процессе осуществления финансовых операций. Существуют различные интерпретации понятия «риск». В наиболее общем виде под финансовым риском понимают вероятность возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом развития событий.

Покупательная способность денег Индекс покупательной способности денег равен обратной величине индекса цен: iп.с.= 1/ iц. Пример. Цены на товары и услуги в отчетном периоде возросли на 5%. Как изменилась покупательная способность денег? iц.=1+0,05=1,05, тогда iп.с.= 1/ 1,05=0,95 или 95% Реально наращенная сумма денег: S = FV·iп.с. Пример 1. Номинально наращенные суммы денег: а) по простым процентам: б) по сложным процентам: 2. Индекс покупательной способности: 3. Реально наращенные суммы денег:

Основные вопросы 1. Понятие финансового риска 2. Качественный анализ финансовых рисков 3. Количественный анализ финансовых рисков 4. Рыночный и специфический риски 5. Измерение систематического риска 6. Методы снижения финансовых рисков 1. Понятие финансового риска Неопределенность является наиболее характерной причиной риска в экономической деятельности Финансовый риск – это риск, возникающий в процессе осуществления финансовых операций. Существуют различные интерпретации понятия «риск». В наиболее общем виде под финансовым риском понимают вероятность возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом развития событий.

Основные вопросы 1. Предмет и метод финансовой математики 2. Факторы, учитываемые в финансовых расчетах 3. Фактор времени в рыночной экономике 4. Виды процентов 5. Наращение и дисконтирование Предмет и метод финансовой математики Финансовая математика – это наука, изучающая методы и методики определения стоимостных и временных параметров финансовых и инвестиционных операций, процессов и сделок, а также модели управления инвестициями, капиталом и его составляющими. Объект финансовой математики – финансовые операции и сделки и их технико-экономическое обоснование, направленное на извлечение прибыли.

Основные вопросы 1. Принятие решений в условиях неопределенности 2. Основные понятия теории игр 3. Математическая модель игры 4. Игры с седловой точкой 5.Игры с природой 1. Принятие решений в условиях неопределенности Условия неопределенности при любых видах финансово-экономической деятельности обусловлены следующими факторами: 1) отсутствие полной информации; 2) случайность; 3) противодействие. 1) Отсутствие полной информации о хозяйственной ситуации и перспективах ее изменения заставляет ЛПР искать возможность приобрести недостающую информацию или принимать решение наугад, опираясь на свой опыт и интуицию.

1. Планирование погашения задолженности. 2. Погашение основного долга одним платежом в конце срока. 3. Погашение основного долга равными выплатами. 4. Погашение займа равными годовыми выплатами. 5. Погашение займа равными выплатами несколько раз в год. Планирование погашения задолженности Расходы, связанные с погашением займа, должны включать как текущие выплаты процентов, так и средства, предназначенные для погашения суммы займа, или основного долга. В совокупности они называются расходами заемщика по обслуживанию долга или амортизацией займа.

Основные вопросы Определение современной стоимости годовой ренты Определение современной стоимости годовой ренты с начислением процентов m раз в год Определение современной стоимости финансовой ренты (общий случай). Вечные ренты Конверсия рент Объединение рент Определение параметров ренты Переменные финансовые ренты Определение современной стоимости годовой ренты Под современной стоимостью финансовой ренты понимают сумму всех платежей, дисконтированных на начало периода первого платежа. Дисконтированные отдельные платежи представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем

Основные вопросы Потоки платежей. Основные понятия. Виды финансовых рент. Наращенная стоимость годовой ренты постнумерандо. Наращенная стоимость годовой ренты пренумерандо. Наращенная сумма годовой ренты с начислением процентов m раз в год. Наращенная величина р-срочной ренты. Основные понятия Поток финансовых платежей -ряд следующих друг за другом выплат и поступлений. В регулярных финансовых потоках поступление средств осуществляется через равные промежутка времени. Финансовые ренты – это регулярные финансовые потоки. Член ренты – величина каждой отдельной выплаты. Период ренты – временной интервал между двумя платежами. Срок ренты – время от начала ренты до конца ее последнего периода.