Презентации по Математике

Множества с алгебраическими операциями. Бинарные операции (лекция 4)
Множества с алгебраическими операциями. Бинарные операции (лекция 4)
На X может быть задано, вообще говоря, много различных операций. Желая выделить одну из них, используют скобки (X, *) и говорят, что операция * определяет на X алгебраическую структуру или что (X, *) – алгебраическая система. Пример . В множестве Z целых чисел, помимо естественных операций +, ⋅ (сложения и умножения), легко указать получающиеся при помощи + (или -) и ⋅ "производные" операции: n• m=n+m-n × m, n*m=-n-m и т.д. Мы приходим к различным алгебраическим структурам (Z,+), (Z,-), (Z, •) и (Z, *). ♦ Наряду с бинарными алгебраическими операциями не лишены интереса гораздно более общие n-арные операции: унарные при n=1, тернарные при n=3 и т.д., равно как и их комбинации. Связанные с ними алгебраические структуры составляют специальную теорию универсальных алгебр.
Продолжить чтение